Finite Group Databasebeta

← #15763292

Subgroups — #15763292

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124090C211yesmaximal, characteristic
2#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12C2×#88162—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718874—21no—
17#11718874—21no—
18#11718872C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88065—22no—
21#11718794—21no—
22#11718652—21no—
23#11718652—21no—
24#11718651—22no—
25#11718650—22no—
26#11718647—21no—
27#11718640—21no—
28#11718399—21no—
29#11718395—22no—
30#11718393—21no—
31C13×#324—22no—
32#11718062—22no—
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—44no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88183—44no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70#88162—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yes—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071D412yes—
83#88065—44no—
84#88061—22no—
85#88056—22no—
86#9939—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116#6127—24no—
117#6127—24no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C13×M16—42no—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—42no—
147#6103—44no—
148#6103—44no—
149#6103—44no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—82no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155#6101—44no—
156C4×Dic13—42no—
157D104—44no—
158#6095—44no—
159#3006—131no—
160#2591—131no—
161#2406—131no—
162#1789—131no—
163#1510—131no—
164#1463D1311yescharacteristic, complemented
165#1284—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12011yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12711yescharacteristic
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—42no—
222D52—81no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—81no—
231C22×#41—131no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×#123—261no—
234C2×#121—131no—
235C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236#449—262no—
237#448—261no—
238#447—261no—
239C2×#104—262no—
240#417—261no—
241#407C2×D1311yescharacteristic
242#407C2×D1311yescharacteristic
243#400—261no—
244#395—261no—
245#394—261no—
246#394—261no—
247#388—262no—
248#386—261no—
249#386—261no—
250#386—261no—
251#385—262no—
252#381—131no—
253C4×C22⋊C4—131no—
254#327—262no—
255#324—22no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13#39211yescharacteristic
265C22×C13#45412yes—
266C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—84no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284Dic13—82no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—261no—
287C2×#41—261no—
288C2×#41—261no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—524no—
291C22×Q8—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—261no—
297C23×C4D5211yescharacteristic
298C23×C4D5211yescharacteristic
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—524no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305#123—524no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C42—132no—
326#104—524no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8C22⋊D1312yes—
333#95—132no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#200311yescharacteristic
343C2×C13#201011yescharacteristic
344C2×C13#202111yescharacteristic
345D13—82no—
346D13—161no—
347C24—261no—
348C24—261no—
349C24C2×D5211yescharacteristic
350#41—264no—
351#41—264no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357#41—522no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397SD16—524no—
398D8—524no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—524no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4—522no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—1042no—
418C42—522no—
419C13#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—521no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—521no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23#8813611yescharacteristic
433C23#8813611yescharacteristic
434C23#8818411yescharacteristic
435Q8—262no—
436Q8—262no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—262no—
440D4—262no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—522no—
444D4—524no—
445D4—524no—
446D4—1041no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—524no—
494C22—522no—
495C22—1042no—
496C22—1044no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171840212yes—
503C22#1171841412yes—
504C22#1171862111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—522no—
512C4—1042no—
513C4—1042no—
514C4—1041no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—1042no—
519C2—2081no—
520C2#1311586011yescharacteristic
521C2#1311590311yescharacteristic
522C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124090C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#9939
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120316C2semidirect
3. #13118171C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113366C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
164. #1463D13semidirect
419. C13#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240902
#131203162
#131181712
#131147792
#131133662
#131126902
C13×#14632
#993913