Finite Group Databasebeta

← #15763293

Subgroups — #15763293

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124090C211yesmaximal, characteristic
2#13120311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12C2×#88140—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718794—21no—
18#11718619—21no—
19#11718619—21no—
20#11718619—21no—
21#11718601—22no—
22C2×#88045—22no—
23#11718399—21no—
24#11718395—22no—
25#11718393—21no—
26#11718333—21no—
27#11718333—21no—
28#11718329—22no—
29#11718320—21no—
30#11718317—21no—
31#11718061—22no—
32#11718043—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—44no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13D412yes—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6099—21no—
69#88162—44no—
70C2×D104—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88140—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C13×#95—21no—
76C13×#95—21no—
77C13×#95D412yes—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88056—22no—
85#88045—44no—
86#9939—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116#6127—24no—
117#6127—24no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—42no—
137C13×M16—42no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C42×C13—42no—
142#6103—44no—
143#6103—44no—
144#6103—44no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—82no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—44no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6099—42no—
156C2×#1055—41no—
157D104—44no—
158#6095—44no—
159#3006—131no—
160#2591—131no—
161#2406—131no—
162#1789—131no—
163#1510—131no—
164#1463—131no—
165#1284D1311yescharacteristic, complemented
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12011yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12711yescharacteristic
197C22⋊D13—44no—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—82no—
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—81no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—42no—
222D52—81no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225Dic26—22no—
226Dic26—22no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229C8×C13—42no—
230#1055—81no—
231C22×#41—131no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×#123—261no—
234C2×#121—131no—
235C22×C4⋊C4—131no—
236#449—262no—
237#448—261no—
238#447—261no—
239C2×#104—262no—
240#417—261no—
241#407—131no—
242#407C2×D1311yescharacteristic
243#400—261no—
244#395—261no—
245#394—261no—
246#394—261no—
247#388—262no—
248#386—261no—
249#386—261no—
250#386—261no—
251#385—262no—
252#381C2×D1311yescharacteristic
253C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
254#327—262no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13#39211yescharacteristic
265C22×C13#45412yes—
266C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—84no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13—82no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—261no—
287C2×#41—261no—
288C2×#41—261no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—524no—
291C22×Q8—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4C22×D1311yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—524no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—261no—
305#123—524no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C42D5212yes—
326#104—524no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8D5212yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338#95D5212yes—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#200311yescharacteristic
343C2×C13#201011yescharacteristic
344C2×C13#202111yescharacteristic
345D13—82no—
346D13—161no—
347C24—261no—
348C24—261no—
349C24D4×D1311yescharacteristic
350#41—264no—
351#41—264no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357#41—522no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—522no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4#613111yescharacteristic
397SD16—524no—
398D8—524no—
399M16—42no—
400M16—522no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—524no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—524no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—1042no—
418C42—42no—
419C13#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—521no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—521no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23#8813611yescharacteristic
433C23#8813611yescharacteristic
434C23#8814911yescharacteristic
435Q8—262no—
436Q8—262no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—262no—
440D4—262no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—522no—
444D4—524no—
445D4—524no—
446D4—1041no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4#8812811yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8814911yescharacteristic
482C2×C4#8814911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1041no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—524no—
494C22—522no—
495C22—1042no—
496C22—1044no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171833211yescharacteristic
503C22#1171840212yes—
504C22#1171848812yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—1042no—
519C2—2081no—
520C2#1311586111yescharacteristic
521C2#1311590411yescharacteristic
522C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124090C2
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9939
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120311C2semidirect
3. #13118173C2semidirect
4. #13114781C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13113165C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
165. #1284D13semidirect
419. C13#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240902
#131203112
#131181732
#131147812
#131133642
#131131652
C13×#12842
#993913