Finite Group Databasebeta

← #15763295

Subgroups — #15763295

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2539C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123—21no—
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×C13×#120—21no—
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C13×#399—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#390—22no—
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718908—21no—
18#11718876—21no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718871—21no—
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718696—22no—
24#11718695—21no—
25#11718694—21no—
26#11718625—21no—
27#11718614—21no—
28#11718610—21no—
29#11718605—22no—
30#11718129—22no—
31#11718117—22no—
32#11718115—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C13×#123—44no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#120—44no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13D412yes—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88180—21no—
63#88180—21no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×#6099—21no—
71C2×#6099—21no—
72C13×#95—21no—
73#88072—22no—
74#88072—22no—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77#88071D412yescomplemented
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055D412yescomplemented
82#88048—22no—
83#88047—22no—
84#9940—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—44no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—82no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—44no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C13×C22⋊C4—44no—
124C13×C22⋊C4—44no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C42×C13—42no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—44no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—82no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141#6101—82no—
142C4×Dic13—41no—
143C4×Dic13—41no—
144#6099—42no—
145#6099—42no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—41no—
148#3094—131no—
149#2539D1311yescharacteristic
150#2482—131no—
151#1826—131no—
152#1510—131no—
153#1462—131no—
154#1284—131no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13—88no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180D4×C13—42no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—88no—
183D4×C13—82no—
184D4×C13—82no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12711yescharacteristic
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212#1055—42no—
213#1055—81no—
214C2×#123—21no—
215C2×#121C2×D1311yescharacteristic
216C2×#120—21no—
217C2×#117—131no—
218C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
219#482—262no—
220#481—261no—
221#480—261no—
222#428—261no—
223#418—261no—
224#407—131no—
225#407—131no—
226#399—21no—
227#399—261no—
228#397—261no—
229#392—21no—
230#390—22no—
231#388—262no—
232#385—261no—
233#381—131no—
234#379—261no—
235C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236#339—262no—
237#327—262no—
238#323—262no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—44no—
248C22×C13—44no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13#39211yescharacteristic
262C22×C13#45312yes—
263C22×C13#45812yes—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271Dic13—82no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274C25C22⋊D1311yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
278C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
279C23×C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×M16—261no—
281C2×M16—261no—
282#123—44no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—44no—
288#117—261no—
289#117—261no—
290#117—261no—
291#117—261no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42C22⋊D1312yes—
313#107—262no—
314#106—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317C22⋊C8—132no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321#95—21no—
322#95—132no—
323#95—262no—
324#95—261no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—82no—
329C2×C13—161no—
330C2×C13#200211yescharacteristic
331C2×C13#201011yescharacteristic
332C2×C13#202211yescharacteristic
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4#612911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367M16—522no—
368M16—522no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—521no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—1042no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—524no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—1042no—
393C42—42no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C13#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—88no—
419C23#8819111yescharacteristic
420C23#8819311yescharacteristic
421C23#8820711yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C2×C4#8819211yescharacteristic
452C2×C4#8819311yescharacteristic
453C2×C4#8819411yescharacteristic
454C8—522no—
455C8—1041no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#1171873812yes—
479C22#1171888411yescharacteristic
480C22#1171890412yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1042no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2#1311585111yescharacteristic
497C2#1311590111yescharacteristic
498C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2539C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2539D13
hypocenterC13#9940
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13119110C2semidirect
3. #13114936C2semidirect
4. #13113365C2semidirect
5. #13113163C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
66. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
77. #88071D4semidirect
81. C22⋊#1055D4semidirect
396. C13#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131191102
#131149362
#131133652
#131131632
#131126892
C13×#25392
#994013