Finite Group Databasebeta

← #15763300

Subgroups — #15763300

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119762C211yesmaximal, characteristic
3#13119112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C2×#88140—21no—
12C2×#88136—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718792—21no—
18#11718782—21no—
19#11718616—21no—
20#11718611—21no—
21#11718600—22no—
22#11718398—22no—
23#11718397—21no—
24#11718396—21no—
25#11718338—21no—
26#11718338—21no—
27#11718335—21no—
28#11718332—21no—
29#11718331—22no—
30#11718115—22no—
31#11718060—22no—
32#11718043—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52—22no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13D412yes—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59#88180—21no—
60#88180—21no—
61#88180—21no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×#6099—21no—
70#88140—44no—
71#88136—44no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yescomplemented
74C13×#95—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yescomplemented
77#88071—22no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80#88061—22no—
81#88061—22no—
82#88058—22no—
83#88057—22no—
84#9940—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—42no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—82no—
119C13×M16—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—42no—
123C42×C13—42no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—44no—
127#6103—44no—
128#6103—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—82no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—44no—
143C4⋊Dic13—82no—
144C4×Dic13—41no—
145C4×Dic13—41no—
146#6099—42no—
147C2×#1055—41no—
148#3094—131no—
149#2539—131no—
150#2482—131no—
151#1826—131no—
152#1510—131no—
153#1462—131no—
154#1284D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C23×C13#12111yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—88no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12711yescharacteristic
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—81no—
209D52—42no—
210D52—81no—
211D52—88no—
212C8×C13—42no—
213#1055—81no—
214C2×#123—261no—
215C2×#121—131no—
216C2×#120—261no—
217C2×#117—131no—
218C22×C22⋊C4—131no—
219#482—262no—
220#481—261no—
221#480—261no—
222#428—261no—
223#418—261no—
224#407—131no—
225#407C2×D1311yescharacteristic
226#399—261no—
227#399—261no—
228#397—261no—
229#392—261no—
230#390—262no—
231#388—262no—
232#385—261no—
233#381C2×D1311yescharacteristic
234#379—261no—
235C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236#339—262no—
237#327—262no—
238#323—262no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13#39211yescharacteristic
248C22×C13#45312yes—
249C22×C13#45812yes—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—82no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274C25—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—262no—
277C22×D4—261no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×M16—21no—
281C2×M16—261no—
282#123—524no—
283#121—261no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286#121—261no—
287#120—524no—
288#117—261no—
289#117—261no—
290#117—261no—
291#117—261no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42D5212yes—
313#107—262no—
314#106—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8D5212yescomplemented
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—262no—
324#95D5212yescomplemented
325C2×C13—22no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13#200211yescharacteristic
329C2×C13#201011yescharacteristic
330C2×C13#202211yescharacteristic
331D13—82no—
332D13—161no—
333C24—261no—
334C24—261no—
335C24—261no—
336C24—261no—
337C24—522no—
338C24—522no—
339C24—522no—
340C24D4×D1311yescharacteristic
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—524no—
345C2×D4—524no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—1042no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4C2×D5211yescharacteristic
363C22×C4C2×D5211yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4#613111yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—522no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—521no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—524no—
378C4⋊C4—1042no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—524no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—1042no—
393C42—42no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C13#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—521no—
414C23—522no—
415C23—521no—
416C23—1041no—
417C23—1041no—
418C23—1048no—
419C23#8813611yescharacteristic
420C23#8813611yescharacteristic
421C23#8814911yescharacteristic
422D4—522no—
423D4—1041no—
424D4—1048no—
425D4—1042no—
426D4—1042no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4#8812811yescharacteristic
451C2×C4#8813611yescharacteristic
452C2×C4#8814911yescharacteristic
453C2×C4#8814911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—1041no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—524no—
465C22—524no—
466C22—522no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22#1171833211yescharacteristic
479C22#1171840312yes—
480C22#1171848312yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—1042no—
495C2—2081no—
496C2#1311585411yescharacteristic
497C2#1311590411yescharacteristic
498C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#392
prime radical#13119762C2
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9940
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124777C2semidirect
3. #13119112C2semidirect
4. #13114936C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13113162C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
66. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
73. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. C13×#95D4semidirect
154. #1284D13semidirect
320. C22⋊C8D52semidirect
324. #95D52semidirect
396. C13#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
#131197622
#131191122
#131149362
#131133642
#131131622
C13×#12842
#994013