Finite Group Databasebeta

← #15763301

Subgroups — #15763301

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120317C211yesmaximal, characteristic
2#13119119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C13×#482—22no—
12C13×#481—21no—
13C13×#480—21no—
14C13×#428—21no—
15C13×#418—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718883—21no—
18#11718881—21no—
19#11718881—21no—
20#11718872C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718643—21no—
24#11718643—21no—
25#11718641—21no—
26#11718607—21no—
27#11718606—22no—
28#11718604—21no—
29#11718594—22no—
30#11718129—22no—
31#11718124—22no—
32#11718061—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#117—21no—
44C13×#117—21no—
45C13×#117—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×#6099—21no—
66C13×#107—22no—
67C13×#106—22no—
68C13×#102—22no—
69C13×#102—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071D412yes—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#9941—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—44no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111C13×M16—42no—
112C2×C8×C13—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13—41no—
125C22⋊Dic13—44no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—82no—
129#6101—44no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134C4×Dic13—42no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—41no—
137#3094D1311yescharacteristic
138#2591—131no—
139#2484—131no—
140#1826—131no—
141#1510—131no—
142#1463—131no—
143#1284—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154D4×C13—42no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—82no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12711yescharacteristic
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—81no—
191C8×C13—42no—
192#1055—81no—
193C2×#121C2×D1311yescharacteristic
194C2×#117C2×D1311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—131no—
196#482—22no—
197#481—21no—
198#480—21no—
199#428—21no—
200#418—21no—
201#407—131no—
202#407C2×D1311yescharacteristic
203#400—261no—
204#400—261no—
205#398—261no—
206#394—261no—
207#388—262no—
208#387—262no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#385—261no—
212#381—131no—
213#381—261no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215#339—262no—
216#327—262no—
217#324—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#39211yescharacteristic
231C22×C13#45412yes—
232C22×C13#45812yes—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—42no—
241Dic13—82no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—261no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—132no—
277#107—22no—
278#106—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8C22⋊D1312yes—
285#95—132no—
286#95—262no—
287#95—262no—
288#95—262no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292#95—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—161no—
297C2×C13#200311yescharacteristic
298C2×C13#201011yescharacteristic
299C2×C13#202211yescharacteristic
300C24—21no—
301C24D4×D1311yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4#612911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—522no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—521no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—524no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—524no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—1042no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—522no—
354C13#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23#8819111yescharacteristic
363C23#8819111yescharacteristic
364C23#8819211yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8819311yescharacteristic
399C2×C4#8819311yescharacteristic
400C2×C4#8819411yescharacteristic
401C2×C4#8820711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—1041no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1171871412yes—
417C22#1171886212yes—
418C22#1171888411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—522no—
427C4—1042no—
428C4—1042no—
429C4—1041no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#1311585511yescharacteristic
435C2#1311590011yescharacteristic
436C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#9941
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119119C2semidirect
3. #13114935C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
354. C13#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203172
#131191192
#131149352
#131133652
#131131652
#131126902
C13×#30942
#994113