Finite Group Databasebeta

← #15763302

Subgroups — #15763302

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic
2#13119123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113365C211yesmaximal, characteristic
5#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2591C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#394—21no—
13C13×#388—22no—
14C13×#386—21no—
15C13×#386—21no—
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718876—21no—
18#11718872—21no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718871—21no—
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718696—22no—
24#11718695—21no—
25#11718694—21no—
26#11718647—21no—
27#11718644—21no—
28#11718639—22no—
29#11718625—21no—
30#11718129—22no—
31#11718120—22no—
32#11718115—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13D412yes—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—22no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—21no—
66C13×#95—22no—
67C13×#95—22no—
68C13×#95—21no—
69#88072—22no—
70#88072—22no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071D412yes—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055D412yes—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#9941—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—44no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—44no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—82no—
122C42×C13—42no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—44no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133#6099—42no—
134#6099—42no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#3094—131no—
138#2591D1311yescharacteristic
139#2484—131no—
140#1826—131no—
141#1510—131no—
142#1463—131no—
143#1284—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154D4×C13—42no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—82no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12711yescharacteristic
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191#1055—42no—
192#1055—81no—
193C2×#121C2×D1311yescharacteristic
194C2×#117—131no—
195C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#482—262no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#428—261no—
200#418—261no—
201#407—131no—
202#407—131no—
203#400—21no—
204#400—261no—
205#398—261no—
206#394—21no—
207#388—22no—
208#387—262no—
209#386—21no—
210#386—21no—
211#385—261no—
212#381—131no—
213#381—261no—
214C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#339—262no—
216#327—262no—
217#324—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#39211yescharacteristic
231C22×C13#45412yes—
232C22×C13#45812yes—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×M16—261no—
250C2×M16—261no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#117—261no—
256#117—261no—
257#117—261no—
258#117—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C42—261no—
276C2×C42C22⋊D1312yes—
277#107—262no—
278#106—262no—
279#102—262no—
280#102—262no—
281C22⋊C8—132no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—132no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—262no—
292#95—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—161no—
297C2×C13#200311yescharacteristic
298C2×C13#201011yescharacteristic
299C2×C13#202211yescharacteristic
300C24—21no—
301C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4#612911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328M16—522no—
329M16—522no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—521no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—524no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—42no—
352C42—521no—
353C42—521no—
354C13#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#8819111yescharacteristic
363C23#8819311yescharacteristic
364C23#8820711yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4#8819111yescharacteristic
399C2×C4#8819211yescharacteristic
400C2×C4#8819311yescharacteristic
401C2×C4#8819411yescharacteristic
402C8—522no—
403C8—1041no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1171872312yes—
417C22#1171888411yescharacteristic
418C22#1171890412yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—1042no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#1311585811yescharacteristic
435C2#1311590111yescharacteristic
436C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2591C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2591D13
hypocenterC13#9941
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119123C2semidirect
3. #13114936C2semidirect
5. #13113166C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
354. C13#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131191232
#131149362
#131133652
#131131662
#131126892
C13×#25912
#994113