Finite Group Databasebeta

← #15763306

Subgroups — #15763306

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic
2#13120316C211yesmaximal, characteristic
3#13119123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13#11718874—21no—
14#11718874—21no—
15#11718872—21no—
16#11718872C2211yescharacteristic
17#11718871—21no—
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718792—21no—
20#11718782—21no—
21#11718652—21no—
22#11718651—22no—
23#11718647—21no—
24#11718647—21no—
25#11718644—21no—
26#11718639—22no—
27#11718398—22no—
28#11718397—21no—
29#11718396—21no—
30C13×#324—22no—
31#11718147—22no—
32#11718062—22no—
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—22no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13D412yes—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071D412yes—
78#88061—22no—
79#88061—22no—
80#88058—22no—
81#88057—22no—
82#9941—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—44no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—42no—
111C13×M16—42no—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6103—44no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—82no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133#6101—44no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—42no—
137#3094—131no—
138#2591—131no—
139#2484—131no—
140#1826—131no—
141#1510—131no—
142#1463D1311yescharacteristic, complemented
143#1284—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12011yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12711yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189D52—42no—
190D52—81no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13—81no—
193C2×#121—131no—
194C2×#117—131no—
195C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#482—262no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#428—261no—
200#418—261no—
201#407C2×D1311yescharacteristic
202#407C2×D1311yescharacteristic
203#400—261no—
204#400—261no—
205#398—261no—
206#394—261no—
207#388—262no—
208#387—262no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#385—261no—
212#381—131no—
213#381—261no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215#339—262no—
216#327—262no—
217#324—22no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#45412yes—
228C22×C13#45812yes—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—81no—
239Dic13—82no—
240Dic13—82no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4D5211yescharacteristic
247C23×C4D5211yescharacteristic
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255#117—261no—
256#117—261no—
257#117—261no—
258#117—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—132no—
276C2×C42—261no—
277#107—262no—
278#106—262no—
279#102—262no—
280#102—262no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8C22⋊D1312yes—
285#95—132no—
286#95—262no—
287#95—262no—
288#95—262no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292#95—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13#200311yescharacteristic
297C2×C13#201011yescharacteristic
298C2×C13#202211yescharacteristic
299D13—161no—
300C24—261no—
301C24C2×D5211yescharacteristic
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—524no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4#612711yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—524no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—1042no—
351C42—522no—
352C42—521no—
353C42—521no—
354C13#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—521no—
362C23#8813611yescharacteristic
363C23#8813611yescharacteristic
364C23#8818411yescharacteristic
365D4—522no—
366D4—1041no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4#8813811yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8819111yescharacteristic
401C2×C4#8819411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—1044no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171840312yes—
417C22#1171841412yes—
418C22#1171862111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—1042no—
426C4—1042no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—2081no—
434C2#1311586011yescharacteristic
435C2#1311590311yescharacteristic
436C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#9941
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119123C2semidirect
4. #13114933C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
142. #1463D13semidirect
354. C13#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
#131203162
#131191232
#131149332
#131133662
#131126902
C13×#14632
#994113