Finite Group Databasebeta

← #15763308

Subgroups — #15763308

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118151C211yesmaximal, characteristic
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#137—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C13×#452—22no—
14C13×#451—21no—
15C13×#450—21no—
16C13×#417—21no—
17C13×#407C2211yescharacteristic
18C2×#88077—22no—
19#11718892—21no—
20#11718892—21no—
21#11718884—21no—
22#11718881—21no—
23#11718874—22no—
24#11718872C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718654—21no—
28#11718651—22no—
29#11718616—21no—
30#11718604—21no—
31#11718130—22no—
32#11718060—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41—44no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C13×#137—44no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88191—44no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4×Dic13D412yescomplemented
72C2×#6099—21no—
73C13×#103—22no—
74C13×#102—22no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8D412yescomplemented
77#88077—44no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071D412yes—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86#9942—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C13×#41—24no—
96C13×#41—24no—
97C13×#41—42no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C13×#41—42no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—42no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—42no—
139C13×Q16—44no—
140C13×SD16—44no—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—42no—
151C22⋊Dic13—82no—
152#6103—44no—
153#6103—44no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—82no—
159C4×Dic13—42no—
160#6099—42no—
161C2×#1055—41no—
162#3007D1311yescharacteristic, complemented
163#2561—131no—
164#2404—131no—
165#1789—131no—
166#1511—131no—
167#1462—131no—
168#1284—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—88no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—81no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—44no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C22⋊D13—88no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—81no—
236C8×C13—42no—
237#1055—81no—
238C22×#41C2×D1311yescharacteristic
239C2×#137—21no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#120—261no—
242C22×C22⋊C4—131no—
243#452—22no—
244#451—21no—
245#450—21no—
246C2×#104—262no—
247#417—21no—
248#407—131no—
249#407C2×D1311yescharacteristic
250#397—261no—
251#393—261no—
252#393—261no—
253#392—261no—
254#388—262no—
255#386—262no—
256#386—261no—
257#381—131no—
258#381—261no—
259#379—261no—
260C4×C22⋊C4—131no—
261#328—262no—
262#323—262no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13#39211yescharacteristic
277C22×C13#45512yes—
278C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295Dic13—82no—
296Dic13—82no—
297Dic13—81no—
298C25—131no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—44no—
304C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
306C22×D4—21no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—44no—
313C2×Q16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—261no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321#120—524no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C42—132no—
338#104—524no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
345#95—132no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—82no—
355C2×C13#200411yescharacteristic
356C2×C13#201011yescharacteristic
357C2×C13#202111yescharacteristic
358D13—82no—
359C24—21no—
360C24—261no—
361C24—261no—
362C24—261no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24—522no—
366C24D4×D1311yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—1042no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4#612911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414M16—522no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—521no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—524no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—1042no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—522no—
434C13#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—521no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1048no—
457C23#8819111yescharacteristic
458C23#8819111yescharacteristic
459C23#8819211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—1048no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4#8819311yescharacteristic
499C2×C4#8819311yescharacteristic
500C2×C4#8819411yescharacteristic
501C2×C4#8820711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1041no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—522no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22#1171869312yes—
527C22#1171886312yes—
528C22#1171888411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1042no—
537C4—1042no—
538C4—1041no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—1042no—
544C2#1311586211yescharacteristic
545C2#1311590011yescharacteristic
546C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3007C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118151C2
hypercenter#3007D13
hypocenterC13#9942
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119995C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113369C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#3007C2semidirect
40. C22×Q8×C13D4semidirect
56. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
71. C2×C4×Dic13D4semidirect
76. C13×C22⋊C8D4semidirect
162. #3007D13semidirect
305. C22×Q8C22⋊D13semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
344. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
434. C13#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199952
#131181512
#131147802
#131133692
#131131622
#131126902
C13×#30072
#994213