Finite Group Databasebeta

← #15763309

Subgroups — #15763309

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118155C211yesmaximal, characteristic
3#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88196—21no—
13C13×#397—21no—
14C13×#393—21no—
15C13×#388—22no—
16C13×#381—21no—
17C13×#379—21no—
18C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#11718874—21no—
20#11718872C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718711—21no—
24#11718708—22no—
25#11718707—21no—
26#11718627—21no—
27#11718621—21no—
28#11718617—22no—
29#11718608—21no—
30C2×#88045—22no—
31#11718130—22no—
32#11718117—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—44no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C13D412yescomplemented
64#88207—44no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×#6107—22no—
68#88196—44no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95—21no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071D412yes—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yescomplemented
83#88050—22no—
84#88049—22no—
85#88045—44no—
86#9942—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—82no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—24no—
122#6127—24no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—44no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—82no—
152C42×C13—42no—
153C22⋊Dic13—44no—
154C22⋊Dic13—42no—
155#6107—44no—
156#6106—44no—
157#6103—82no—
158#6099—42no—
159#6099—42no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—41no—
162#3007—131no—
163#2561D1311yescharacteristic, complemented
164#2404—131no—
165#1789—131no—
166#1511—131no—
167#1462—131no—
168#1284—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13—88no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—81no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—81no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13#12711yescharacteristic
217C22⋊D13—44no—
218C22⋊D13—44no—
219C22⋊D13—88no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236#1055—42no—
237#1055—81no—
238C22×#41—131no—
239C2×#137—261no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#120—261no—
242C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
243#452—262no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248#407—131no—
249#407—131no—
250#397—21no—
251#393—21no—
252#393—261no—
253#392—261no—
254#388—22no—
255#386—262no—
256#386—261no—
257#381—21no—
258#381—131no—
259#379—21no—
260C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#328—262no—
262#323—262no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13#39211yescharacteristic
281C22×C13#45512yes—
282C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298C25C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×#41—261no—
300C2×#41—261no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41—524no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
306C22×D4—131no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—262no—
309C23×C4—261no—
310C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—524no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16—261no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321#120—524no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
338#104—524no—
339#103—262no—
340#102—262no—
341C22⋊C8—132no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—132no—
349#95—262no—
350#95—261no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—82no—
355C2×C13#200411yescharacteristic
356C2×C13#201011yescharacteristic
357C2×C13#202111yescharacteristic
358D13—82no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—261no—
366C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367#41—264no—
368#41—264no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—522no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—522no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—1042no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4#612911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411Q16—524no—
412SD16—524no—
413M16—522no—
414M16—522no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—521no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—524no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—42no—
434C13#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—262no—
453C23—521no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—521no—
457C23#8819111yescharacteristic
458C23#8819311yescharacteristic
459C23#8820711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466D4—262no—
467D4—262no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—524no—
471D4—524no—
472D4—1048no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819211yescharacteristic
500C2×C4#8819311yescharacteristic
501C2×C4#8819411yescharacteristic
502C8—522no—
503C8—1041no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—524no—
522C22—522no—
523C22—1042no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22#1171872212yes—
527C22#1171888411yescharacteristic
528C22#1171890512yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—522no—
538C4—1042no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—1042no—
544C2#1311586511yescharacteristic
545C2#1311590111yescharacteristic
546C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2561C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118155C2
hypercenter#2561D13
hypocenterC13#9942
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
3. #13114781C2semidirect
4. #13113369C2semidirect
5. #13113163C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#2561C2semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
52. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
63. C2×C42×C13D4semidirect
82. C22⋊#1055D4semidirect
163. #2561D13semidirect
305. C22×Q8C22⋊D13semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
337. C2×C42C22⋊D13semidirect
434. C13#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131181552
#131147812
#131133692
#131131632
#131126892
C13×#25612
#994213