Finite Group Databasebeta

← #15763310

Subgroups — #15763310

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118157C211yesmaximal, characteristic
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C2×#88136—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15#11718892—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18C2×#88065—22no—
19#11718711—21no—
20#11718708—22no—
21#11718707—21no—
22#11718654—21no—
23#11718651—22no—
24#11718627—21no—
25#11718619—21no—
26#11718616—21no—
27#11718604—21no—
28#11718334—21no—
29#11718332—21no—
30#11718326—22no—
31C13×#328—22no—
32#11718060—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—44no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×#6107—22no—
58#88196—44no—
59C2×#6106—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4×Dic13D412yescomplemented
71C2×#6099—21no—
72#88136—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yes—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yescomplemented
83#88065—44no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#9942—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—42no—
118#6127—24no—
119#6127—24no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—44no—
131C2×D52—82no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—41no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—42no—
149#6107—44no—
150#6106—44no—
151#6103—44no—
152#6103—44no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—82no—
158#6103—82no—
159C4×Dic13—42no—
160#6099—42no—
161C2×#1055—22no—
162#3007—131no—
163#2561—131no—
164#2404—131no—
165#1789—131no—
166#1511D1311yescharacteristic, complemented
167#1462—131no—
168#1284—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—88no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—81no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12711yescharacteristic
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—44no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—81no—
225D52—22no—
226D52—22no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—88no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—81no—
237#1055—42no—
238C22×#41—131no—
239C2×#137—261no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#120—261no—
242C22×C22⋊C4—131no—
243#452—262no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248#407—131no—
249#407C2×D1311yescharacteristic
250#397—261no—
251#393—261no—
252#393—261no—
253#392—261no—
254#388—262no—
255#386—261no—
256#386—262no—
257#381—261no—
258#381C2×D1311yescharacteristic
259#379—261no—
260C4×C22⋊C4—131no—
261#328—22no—
262#323—262no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13#39211yescharacteristic
272C22×C13#45512yes—
273C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295Dic13—42no—
296Dic13—82no—
297Dic13—81no—
298C25—131no—
299C2×#41—261no—
300C2×#41—261no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41—524no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
306C22×D4—131no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4—261no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—524no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—261no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321#120—524no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C42—132no—
338#104—524no—
339#103—262no—
340#102—262no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—132no—
344C22⋊C8—261no—
345#95—21no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349#95—261no—
350#95C22⋊D1312yes—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13#200411yescharacteristic
355C2×C13#201011yescharacteristic
356C2×C13#202111yescharacteristic
357D13—82no—
358D13—82no—
359C24—261no—
360C24—261no—
361C24—261no—
362C24—261no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24—522no—
366C24D4×D1311yescharacteristic
367#41—264no—
368#41—264no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—522no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—1042no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4#612711yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411Q16—524no—
412SD16—524no—
413M16—42no—
414M16—522no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—524no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—1042no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—522no—
434C13#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1048no—
457C23#8813611yescharacteristic
458C23#8813811yescharacteristic
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466D4—262no—
467D4—262no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—524no—
471D4—524no—
472D4—1048no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813811yescharacteristic
500C2×C4#8818411yescharacteristic
501C2×C4#8819411yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—524no—
513C22—524no—
514C22—524no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—1042no—
518C22—1042no—
519C22—1042no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22#1171840212yes—
527C22#1171862111yescharacteristic
528C22#1171886312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—522no—
537C4—1042no—
538C4—1041no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—1042no—
543C2—1042no—
544C2#1311586611yescharacteristic
545C2#1311590211yescharacteristic
546C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118157C2
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9942
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
2. #13119995C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
53. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
70. C2×C4×Dic13D4semidirect
82. C22⋊#1055D4semidirect
166. #1511D13semidirect
305. C22×Q8D52semidirect
323. C2×C4⋊C4D52semidirect
434. C13#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131199952
#131181572
#131147792
#131131622
#131126882
C13×#15112
#994213