Finite Group Databasebeta

← #15763311

Subgroups — #15763311

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2404C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#393—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#386—21no—
16C13×#386—22no—
17C13×#381C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718900—22no—
20C2×#88077—22no—
21#11718893—21no—
22#11718889—21no—
23#11718879—21no—
24#11718872—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718614—21no—
29#11718608—21no—
30#11718606—22no—
31#11718117—22no—
32#11718044—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41—44no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C13×#120—44no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88205—44no—
62C2×#6107—22no—
63C2×#6105—22no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13D412yescomplemented
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—21no—
75C13×#95D412yes—
76#88077—44no—
77#88075—22no—
78#88072—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055D412yescomplemented
86#9942—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C13×#41—24no—
96C13×#41—24no—
97C13×#41—42no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C13×#41—42no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—42no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—82no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C13×C22⋊C4—44no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—82no—
146C22⋊Dic13—42no—
147C22⋊Dic13—44no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—82no—
151#6107—44no—
152#6105—44no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—42no—
158#6099—42no—
159#6099—42no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—41no—
162#3007—131no—
163#2561—131no—
164#2404D1311yescharacteristic
165#1789—131no—
166#1511—131no—
167#1462—131no—
168#1284—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—81no—
189C23×C13—81no—
190C23×C13—88no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—88no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#12711yescharacteristic
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236#1055—42no—
237#1055—81no—
238C22×#41C2×D1311yescharacteristic
239C2×#137—261no—
240C2×C22⋊Q8—131no—
241C2×#120—21no—
242C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
243#452—262no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248#407—131no—
249#407—131no—
250#397—261no—
251#393—21no—
252#393—261no—
253#392—21no—
254#388—262no—
255#386—21no—
256#386—22no—
257#381—261no—
258#381C2×D1311yescharacteristic
259#379—261no—
260C4×C22⋊C4—131no—
261#328—262no—
262#323—262no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#39211yescharacteristic
286C22×C13#45512yes—
287C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13—81no—
295Dic13—82no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C25C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—44no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—524no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321#120—44no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C42—132no—
338#104—524no—
339#103—262no—
340#102—262no—
341C22⋊C8—132no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349#95—261no—
350#95C22⋊D1312yes—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—82no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13#200411yescharacteristic
357C2×C13#201011yescharacteristic
358C2×C13#202111yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—522no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4#612911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411Q16—524no—
412SD16—524no—
413M16—522no—
414M16—522no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—521no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—522no—
434C13#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—88no—
457C23#8819111yescharacteristic
458C23#8819311yescharacteristic
459C23#8820711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—522no—
465Q8—1041no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—88no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819211yescharacteristic
500C2×C4#8819311yescharacteristic
501C2×C4#8819411yescharacteristic
502C8—522no—
503C8—1041no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#1171869312yes—
527C22#1171888411yescharacteristic
528C22#1171890312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—1042no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—82no—
544C2#1311586311yescharacteristic
545C2#1311590111yescharacteristic
546C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2404C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2404D13
hypocenterC13#9942
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124096C2semidirect
2. #13119994C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113368C2semidirect
5. #13113163C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
70. C2×C4×Dic13D4semidirect
85. C22⋊#1055D4semidirect
434. C13#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240962
#131199942
#131147802
#131133682
#131131632
#131126882
C13×#24042
#994213