Finite Group Databasebeta

← #15763314

Subgroups — #15763314

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118157C211yesmaximal, characteristic
4#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C2×#88136—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718794—21no—
18#11718619—21no—
19#11718616—21no—
20#11718604—21no—
21#11718601—22no—
22C2×#88045—22no—
23#11718400—21no—
24#11718394—22no—
25#11718392—21no—
26#11718335—21no—
27#11718334—21no—
28#11718334—21no—
29#11718332—21no—
30#11718326—22no—
31#11718060—22no—
32#11718044—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13D412yescomplemented
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6099—21no—
69#88163—44no—
70C2×Dic52—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88136—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yescomplemented
75C13×#95—21no—
76C13×#95—21no—
77C13×#95D412yes—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88056—22no—
85#88045—44no—
86#9942—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115#6127—24no—
116#6127—24no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—44no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—82no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C42×C13—42no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146#6103—44no—
147#6103—44no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—82no—
153#6103—82no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—41no—
160Dic52—44no—
161#6095—44no—
162#3007—131no—
163#2561—131no—
164#2404—131no—
165#1789—131no—
166#1511—131no—
167#1462—131no—
168#1284D1311yescharacteristic, complemented
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—88no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12711yescharacteristic
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—44no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—88no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—44no—
230Dic26—22no—
231Dic26—22no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236C8×C13—42no—
237#1055—81no—
238C22×#41—131no—
239C2×#137—261no—
240C2×C22⋊Q8—131no—
241C2×#120—261no—
242C22×C22⋊C4—131no—
243#452—262no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246C2×#104—262no—
247#417—261no—
248#407—131no—
249#407C2×D1311yescharacteristic
250#397—261no—
251#393—261no—
252#393—261no—
253#392—261no—
254#388—262no—
255#386—261no—
256#386—262no—
257#381—261no—
258#381C2×D1311yescharacteristic
259#379—261no—
260C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#328—262no—
262#323—262no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13#39211yescharacteristic
272C22×C13#45512yes—
273C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13—82no—
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13—81no—
298C25—131no—
299C2×#41—261no—
300C2×#41—261no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41—524no—
304C22×Q8—131no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4—261no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312#137—524no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321#120—524no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C42D5212yescomplemented
338#104—524no—
339#103—262no—
340#102—262no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8D5212yescomplemented
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349#95—262no—
350#95D5212yes—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13#200411yescharacteristic
355C2×C13#201011yescharacteristic
356C2×C13#202111yescharacteristic
357D13—82no—
358D13—82no—
359C24—261no—
360C24—261no—
361C24—261no—
362C24—261no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24—522no—
366C24D4×D1311yescharacteristic
367#41—264no—
368#41—264no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—1042no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4#613111yescharacteristic
411Q16—524no—
412SD16—524no—
413M16—42no—
414M16—522no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—521no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—524no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—1042no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—42no—
434C13#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—522no—
448C23—521no—
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1048no—
457C23#8813611yescharacteristic
458C23#8813611yescharacteristic
459C23#8814911yescharacteristic
460Q8—262no—
461Q8—262no—
462Q8—521no—
463Q8—521no—
464Q8—522no—
465Q8—1041no—
466D4—262no—
467D4—262no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—524no—
471D4—524no—
472D4—1048no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4#8812811yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8814911yescharacteristic
501C2×C4#8814911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1041no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—524no—
513C22—524no—
514C22—524no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—1042no—
518C22—1042no—
519C22—1042no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22#1171833211yescharacteristic
527C22#1171840212yes—
528C22#1171848612yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—522no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—1042no—
543C2—1042no—
544C2#1311586811yescharacteristic
545C2#1311590411yescharacteristic
546C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118157C2
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9942
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124098C2semidirect
2. #13119989C2semidirect
4. #13114781C2semidirect
5. #13113368C2semidirect
6. #13113162C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
50. C2×C42×C13D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
74. C13×C22⋊C8D4semidirect
168. #1284D13semidirect
337. C2×C42D52semidirect
344. C22⋊C8D52semidirect
434. C13#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240982
#131199892
#131181572
#131147812
#131133682
#131131622
C13×#12842
#994213