Finite Group Databasebeta

← #15763317

Subgroups — #15763317

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic
2#13120217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118173C211yesmaximal, characteristic
4#13114779C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C2×#88140—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15#11718890—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18C2×#88065—22no—
19#11718711—21no—
20#11718708—22no—
21#11718707—21no—
22#11718641—21no—
23#11718633—22no—
24#11718627—21no—
25#11718619—21no—
26#11718607—21no—
27#11718607—21no—
28#11718333—21no—
29#11718329—22no—
30#11718317—21no—
31C13×#328—22no—
32#11718061—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—44no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×#6107—22no—
57#88196—44no—
58C2×#6106—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×#6099—21no—
72#88140—44no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yes—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88065—44no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#9943—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116#6127—24no—
117#6127—24no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—41no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic13—24no—
144#6107—44no—
145#6106—44no—
146#6103—44no—
147#6103—44no—
148C4⋊Dic13—44no—
149#6101—44no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—82no—
155C4×Dic13—42no—
156#6099—42no—
157C2×#1055—22no—
158#3007—131no—
159#2583—131no—
160#2406—131no—
161#1789—131no—
162#1511D1311yescharacteristic, complemented
163#1463—131no—
164#1284—131no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—81no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12711yescharacteristic
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—44no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—81no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—44no—
220Dic26—22no—
221Dic26—22no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224C8×C13—81no—
225#1055—42no—
226C22×#41—131no—
227C2×#137—261no—
228C2×#123—261no—
229C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C22×C4⋊C4—131no—
231#452—262no—
232#451—261no—
233#450—261no—
234C2×#104—262no—
235#417—261no—
236#407—131no—
237#407C2×D1311yescharacteristic
238#398—261no—
239#395—261no—
240#395—261no—
241#394—261no—
242#389—262no—
243#386—261no—
244#385—261no—
245#385—261no—
246#385—262no—
247#381C2×D1311yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—131no—
249#328—22no—
250#324—262no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13#39211yescharacteristic
260C22×C13#45612yes—
261C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—82no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—81no—
274Dic13—44no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—81no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—261no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—524no—
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8D5211yescharacteristic
285C22×D4—131no—
286C22×D4—261no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—261no—
290C23×C4C22×D1311yescharacteristic
291#137—524no—
292C2×Q16—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—261no—
296#123—524no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C42—132no—
318#104—524no—
319#103—262no—
320#102—262no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—132no—
324C22⋊C8—261no—
325#95—21no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329#95—261no—
330#95C22⋊D1312yes—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13#200511yescharacteristic
335C2×C13#201011yescharacteristic
336C2×C13#202111yescharacteristic
337D13—82no—
338C24—261no—
339C24D4×D1311yescharacteristic
340#41—264no—
341#41—264no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345#41—522no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—522no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4#612711yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q16—524no—
386SD16—524no—
387M16—42no—
388M16—522no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—262no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—524no—
396C4⋊C4—524no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—1042no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—524no—
408C42—522no—
409C13#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—262no—
414C23—522no—
415C23—521no—
416C23—522no—
417C23—521no—
418C23#8813611yescharacteristic
419C23#8813811yescharacteristic
420C23#8819111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—262no—
424Q8—262no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427D4—262no—
428D4—262no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4#8813611yescharacteristic
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4#8818411yescharacteristic
468C2×C4#8819411yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—522no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—1042no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22#1171840212yes—
485C22#1171862111yescharacteristic
486C22#1171886612yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—524no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—1041no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—1042no—
502C2#1311587311yescharacteristic
503C2#1311590211yescharacteristic
504C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9943
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120217C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
162. #1511D13semidirect
409. C13#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131202172
#131181732
#131147792
#131131652
#131126882
C13×#15112
#994313