Finite Group Databasebeta

← #15763318

Subgroups — #15763318

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124096C211yesmaximal, characteristic
2#13120216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic
4#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#395—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#386—21no—
16C13×#385—22no—
17C13×#381C2211yescharacteristic
18#11718900—22no—
19C2×#88077—22no—
20#11718893—21no—
21#11718889—21no—
22#11718879—21no—
23#11718871—21no—
24#11718871—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718644—21no—
29#11718640—21no—
30#11718633—22no—
31#11718120—22no—
32#11718044—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C13×#123—44no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59#88205—44no—
60C2×#6107—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—21no—
75C13×#95D412yes—
76#88077—44no—
77#88075—22no—
78#88072—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055D412yes—
86#9943—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×#41—24no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—42no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C13×C4⋊C4—44no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—44no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—44no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6107—44no—
146#6105—44no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149#6101—44no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152#6101—82no—
153C4×Dic13—42no—
154#6099—42no—
155#6099—42no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—41no—
158#3007—131no—
159#2583—131no—
160#2406D1311yescharacteristic
161#1789—131no—
162#1511—131no—
163#1463—131no—
164#1284—131no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176Q8×C13—22no—
177Q8×C13—22no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—44no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12711yescharacteristic
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—81no—
224#1055—42no—
225#1055—81no—
226C22×#41C2×D1311yescharacteristic
227C2×#137—261no—
228C2×#123—21no—
229C2×C22⋊Q8—131no—
230C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
231#452—262no—
232#451—261no—
233#450—261no—
234C2×#104—262no—
235#417—261no—
236#407—131no—
237#407—131no—
238#398—261no—
239#395—21no—
240#395—261no—
241#394—21no—
242#389—262no—
243#386—21no—
244#385—22no—
245#385—261no—
246#385—261no—
247#381C2×D1311yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—131no—
249#328—262no—
250#324—262no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13—44no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#39211yescharacteristic
265C22×C13#45612yes—
266C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13—81no—
275Dic13—44no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—44no—
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
289C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
290C23×C4C22×D1311yescharacteristic
291#137—524no—
292C2×Q16—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—261no—
295C2×M16—261no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—132no—
318#104—524no—
319#103—262no—
320#102—262no—
321C22⋊C8—132no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329#95—261no—
330#95C22⋊D1312yes—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—22no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13#200511yescharacteristic
336C2×C13#201011yescharacteristic
337C2×C13#202111yescharacteristic
338C24—21no—
339C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—522no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q16—524no—
386SD16—524no—
387M16—522no—
388M16—522no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—521no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—524no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—1042no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C42—522no—
409C13#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#8819111yescharacteristic
419C23#8819311yescharacteristic
420C23#8820711yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—522no—
426Q8—1041no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819211yescharacteristic
467C2×C4#8819311yescharacteristic
468C2×C4#8819411yescharacteristic
469C8—522no—
470C8—1041no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1171869312yes—
485C22#1171888411yescharacteristic
486C22#1171890712yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—524no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#1311587011yescharacteristic
503C2#1311590111yescharacteristic
504C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2406C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#2406D13
hypocenterC13#9943
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120216C2semidirect
4. #13113368C2semidirect
5. #13113166C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
409. C13#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240962
#131202162
#131147802
#131133682
#131131662
#131126882
C13×#24062
#994313