Finite Group Databasebeta

← #15763322

Subgroups — #15763322

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119995C211yesmaximal, characteristic
2#13119106C211yesmaximal, characteristic
3#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C13×#485—22no—
12C13×#484—21no—
13C13×#483—21no—
14C13×#428—21no—
15C13×#419—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718892—21no—
18#11718872C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718654—21no—
22#11718654—21no—
23#11718653—21no—
24#11718651—22no—
25#11718616—21no—
26#11718616—21no—
27#11718607—21no—
28#11718604—21no—
29#11718601—22no—
30#11718130—22no—
31#11718124—22no—
32#11718060—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117—21no—
44C13×#117—21no—
45C13×#117—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×#6099—21no—
68C13×#107—22no—
69C13×#106—22no—
70C13×#103—22no—
71C13×#103—22no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071D412yes—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#9944—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—42no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—42no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—42no—
110C13×M16—42no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13—41no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—42no—
128#6103—44no—
129#6103—44no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—82no—
135#6103—82no—
136#6101—82no—
137C4×Dic13—42no—
138#6099—42no—
139C2×#1055—41no—
140#3095D1311yescharacteristic, complemented
141#2561—131no—
142#2482—131no—
143#1826—131no—
144#1511—131no—
145#1462—131no—
146#1284—131no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—88no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—81no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—81no—
197C8×C13—42no—
198#1055—81no—
199C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
200C2×#117C2×D1311yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—131no—
202#485—22no—
203#484—21no—
204#483—21no—
205#428—21no—
206#419—21no—
207#407—131no—
208#407C2×D1311yescharacteristic
209#399—261no—
210#397—261no—
211#397—261no—
212#393—261no—
213#388—262no—
214#388—262no—
215#385—261no—
216#381—131no—
217#381—261no—
218#379—261no—
219#379—261no—
220C4×C22⋊C4—131no—
221#339—262no—
222#328—262no—
223#323—262no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13#39211yescharacteristic
233C22×C13#45512yes—
234C22×C13#45812yes—
235C2×D13—44no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—82no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—82no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—81no—
252Dic13—82no—
253Dic13—82no—
254Dic13—81no—
255C25—131no—
256C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—261no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—132no—
290#107—22no—
291#106—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8C22⋊D1312yes—
298#95—132no—
299#95—262no—
300#95—262no—
301#95—262no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304C2×C13—22no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13#200411yescharacteristic
308C2×C13#201011yescharacteristic
309C2×C13#202211yescharacteristic
310D13—82no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—261no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24—522no—
317C24D4×D1311yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4#612911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—522no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1042no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—1042no—
364C22⋊C4—1042no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—522no—
368C13#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—262no—
373C23—262no—
374C23—262no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—522no—
381C23—522no—
382C23—521no—
383C23—1041no—
384C23—1041no—
385C23—1048no—
386C23#8819111yescharacteristic
387C23#8819111yescharacteristic
388C23#8819211yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4#8819311yescharacteristic
416C2×C4#8819311yescharacteristic
417C2×C4#8819411yescharacteristic
418C2×C4#8820711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—524no—
430C22—524no—
431C22—522no—
432C22—1042no—
433C22—1042no—
434C22—1042no—
435C22—1042no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22#1171871412yes—
439C22#1171886312yes—
440C22#1171888411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1042no—
450C4—1042no—
451C4—1041no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—1042no—
456C2#1311586211yescharacteristic
457C2#1311590011yescharacteristic
458C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#9944
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114935C2semidirect
4. #13113369C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#3095C2semidirect
140. #3095D13semidirect
368. C13#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199952
#131191062
#131149352
#131133692
#131131622
#131126902
C13×#30952
#994413