Finite Group Databasebeta

← #15763357

Subgroups — #15763357

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic
2#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115673C211yesmaximal, characteristic
4#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×SD16—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#448—22no—
14C13×#448—22no—
15C2×C13×#103—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718891—21no—
18#11718890—22no—
19C2×#88075—22no—
20C2×#88074—22no—
21#11718879—21no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23#11718871—22no—
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26#11718702—22no—
27#11718701—21no—
28#11718695—21no—
29#11718632—21no—
30#11718059—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—44no—
37C22×Q8×C13D412yes—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13D411yescharacteristic
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×SD16—24no—
44C2×C13×SD16—44no—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13D412yes—
55#88198—44no—
56C2×#6105—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—24no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C22×#1055D412yes—
67C13×#103—24no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70#88075—44no—
71#88074—44no—
72#88072—22no—
73#88071—24no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88050—22no—
79#88048—22no—
80#9949—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C2×Q8×C13—44no—
93C2×Q8×C13—44no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—44no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—42no—
122C13×SD16—48no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—42no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
134#6105—82no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—42no—
138#6101—48no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—42no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—42no—
144#3187—131no—
145C2×#448D1311yescharacteristic
146#2434—131no—
147#1964—131no—
148#1787—131no—
149#1520—131no—
150#1282—131no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12711yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1612yes—
161C23×C13#13712yes—
162Q8×C13—24no—
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—44no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—44no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—82no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—81no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13—44no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200Dic26—42no—
201Dic26—81no—
202C8×C13—42no—
203#1055—42no—
204C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
205C22×SD16—21no—
206C2×C4⋊Q8—261no—
207C2×C22⋊Q8—131no—
208C2×#121C2×D1311yescharacteristic
209#483—261no—
210#481—261no—
211#465—262no—
212#450—261no—
213#448—22no—
214#448—22no—
215#448—261no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—262no—
218C2×#99—262no—
219C2×C22⋊C8—131no—
220C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221#395—262no—
222#391—261no—
223#385—262no—
224#380—131no—
225C4×C22⋊C4—131no—
226#328—262no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—162no—
239C22×C13#39211yescharacteristic
240C22×C13#44812yes—
241C22×C13#46112yes—
242C22×C13#49211yescharacteristic
243C22×C13#49711yescharacteristic
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
250Dic13—44no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8—131no—
261C22×Q8C22⋊D1312yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—262no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—132no—
271C4⋊Q8—524no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—264no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—132no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C42—261no—
290#106—262no—
291#103—24no—
292#103—262no—
293#103—524no—
294#102—262no—
295#99—524no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8C22⋊D1312yes—
300#95—264no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—161no—
308C2×C13#200911yescharacteristic
309C2×C13#201311yescharacteristic
310C2×C13#202111yescharacteristic
311C24—21no—
312C24D4×D1311yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—522no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4#612911yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352SD16—48no—
353SD16—1042no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—522no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—528no—
363C4⋊C4—522no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—134no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—522no—
373C42—522no—
374C13#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23SD16×D1312yes—
382C23#8816912yes—
383C23#8819111yescharacteristic
384C23#8819311yescharacteristic
385C23#8819411yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—522no—
393Q8—1041no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4#8819111yescharacteristic
423C2×C4#8819211yescharacteristic
424C2×C4#8819311yescharacteristic
425C2×C4#8820711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—522no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#1171882312yes—
441C22#1171882811yescharacteristic
442C22#1171883112yes—
443C22#1171883611yescharacteristic
444C22#1171888411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—524no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—2081no—
454C4#1171869312yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#1311589411yescharacteristic
461C2#1311591711yescharacteristic
462C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#9949
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118476C2semidirect
4. #13114771C2semidirect
5. #13113409C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
133. C22⋊Dic13SD16semidirect
374. C13#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131184762
#131156732
#131147712
#131134092
#131126822
C2×C13×#4482
#994913