Finite Group Databasebeta

← #15763359

Subgroups — #15763359

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic
3#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×#6105—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88123—21no—
13C2×C13×#99—22no—
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718879—21no—
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718702—22no—
20#11718701—22no—
21#11718701—21no—
22#11718701—22no—
23#11718695—21no—
24#11718632—21no—
25C2×#88050—21no—
26C2×#88050—22no—
27#11718611—22no—
28#11718590—21no—
29#11718317—22no—
30#11718044—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—44no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C22×Dic26D412yes—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×#6105—24no—
55C2×#6105—22no—
56C2×#6105—44no—
57C2×C4⋊Dic13—24no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—21no—
64C22×#1055—21no—
65C22×#1055D412yes—
66#88123—44no—
67C13×#99—44no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70#88072—22no—
71#88071—24no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055D412yes—
76#88050—24no—
77#88050—22no—
78#88050—44no—
79#88048—22no—
80#9949—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—44no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—44no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—42no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4SD1614yescomplemented
130C42×C13—42no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133#6105—48no—
134#6105—82no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—48no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—42no—
143C2×#1055—42no—
144#3187—131no—
145C2×#448—131no—
146#2434—131no—
147#1964D1311yescharacteristic
148#1787—131no—
149#1520—131no—
150#1282—131no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12711yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1612yes—
161C23×C13#13712yes—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—82no—
165D4×C13—81no—
166D4×C13—81no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—44no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194Dic26—24no—
195Dic26—24no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—44no—
199Dic26—44no—
200Dic26—42no—
201Dic26—81no—
202#1055—42no—
203#1055—42no—
204C23×Q8—131no—
205C22×SD16—261no—
206C2×C4⋊Q8—261no—
207C2×C22⋊Q8—131no—
208C2×#121C2×D1311yescharacteristic
209#483—261no—
210#481—261no—
211#465—262no—
212#450—261no—
213#448—262no—
214#448—261no—
215#448—262no—
216C2×#103—261no—
217C2×#103—262no—
218C2×#99—22no—
219C2×C22⋊C8—131no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221#395—262no—
222#391—261no—
223#385—262no—
224#380C2×D1311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#328—262no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—162no—
239C22×C13#39211yescharacteristic
240C22×C13#44812yes—
241C22×C13#46112yes—
242C22×C13#49211yescharacteristic
243C22×C13#49711yescharacteristic
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—161no—
250C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
251Dic13—44no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254C22×Q8—131no—
255C22×Q8—132no—
256C22×Q8—261no—
257C22×Q8—261no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—261no—
260C22×Q8—261no—
261C22×Q8—524no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4D5211yescharacteristic
264C23×C4—261no—
265C23×C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×SD16—264no—
267C2×SD16—262no—
268C2×SD16—524no—
269C22×C8—132no—
270C22×C8—261no—
271C4⋊Q8—524no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—264no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
289C2×C42—21no—
290#106—262no—
291#103—264no—
292#103—262no—
293#103—524no—
294#102—262no—
295#99—44no—
296C22⋊C8—132no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—264no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—161no—
308C2×C13#200911yescharacteristic
309C2×C13#201311yescharacteristic
310C2×C13#202111yescharacteristic
311C24—21no—
312C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—264no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—524no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4C2×D5211yescharacteristic
347C22×C4#612711yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352SD16—528no—
353SD16—1042no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—522no—
357C2×C8—522no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—528no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4#610514yescomplemented
373C42—42no—
374C13#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#8818411yescharacteristic
382C23C2×#610512yes—
383C23#8819111yescharacteristic
384C23#8819411yescharacteristic
385C23#8820512yes—
386Q8—264no—
387Q8—264no—
388Q8—522no—
389Q8—522no—
390Q8—524no—
391Q8—524no—
392Q8—522no—
393Q8—1041no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—264no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4#8813611yescharacteristic
423C2×C4#8813611yescharacteristic
424C2×C4#8813811yescharacteristic
425C2×C4#8813811yescharacteristic
426C8—522no—
427C8—522no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#1171862111yescharacteristic
441C22#1171868012yes—
442C22#1171870112yes—
443C22#1171872111yescharacteristic
444C22#1171873711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—524no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171840212yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#1311589511yescharacteristic
461C2#1311591811yescharacteristic
462C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#9949
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118480C2semidirect
4. #13114770C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
129. C13×C22⋊C4SD16semidirect
372. C22⋊C4#6105semidirect
374. C13#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
C2×#117187012
#131184802
#131147702
#131134072
#131126842
C13×#19642
#994913