Finite Group Databasebeta

← #15763360

Subgroups — #15763360

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
3#13115672C211yesmaximal, characteristic
4#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6106—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C13×#395—22no—
14C13×#391—21no—
15C13×#385—22no—
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718888—22no—
18#11718888—21no—
19#11718888—22no—
20C2×#88075—21no—
21C2×#88075—22no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718709—22no—
26#11718707—21no—
27#11718704—21no—
28#11718629—21no—
29C2×#88046—22no—
30#11718130—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—44no—
37C22×Q8×C13D412yes—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8—44no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—24no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×#6106—24no—
56C2×#6106—22no—
57C2×#6106—44no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055—21no—
66C22×#1055D412yes—
67C13×#95—24no—
68C13×#95—21no—
69#88075—22no—
70#88075—24no—
71#88075—44no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yes—
77#88049—22no—
78#88048—22no—
79#88046—44no—
80#9949—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—44no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C2×Q8×C13—42no—
95C2×Q8×C13—44no—
96C2×Q8×C13—44no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—44no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—42no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—48no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4SD1614yescomplemented
131C42×C13—42no—
132C22⋊Dic13—42no—
133#6106—48no—
134#6106—82no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—42no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—42no—
143C2×#1055—42no—
144#3187—131no—
145C2×#448—131no—
146#2434D1311yescharacteristic, complemented
147#1964—131no—
148#1787—131no—
149#1520—131no—
150#1282—131no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C23×C13#12711yescharacteristic
156C23×C13C2×SD1612yes—
157C23×C13#13712yes—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162Q8×C13—24no—
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—44no—
167Q8×C13—44no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—81no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13—44no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C22⋊D13—82no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202#1055—42no—
203#1055—42no—
204C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
205C22×SD16—261no—
206C2×C4⋊Q8—21no—
207C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
208C2×#121—131no—
209#483—261no—
210#481—261no—
211#465—262no—
212#450—261no—
213#448—262no—
214#448—261no—
215#448—262no—
216C2×#103—261no—
217C2×#103—262no—
218C2×#99—262no—
219C2×C22⋊C8—131no—
220C2×C22⋊C8—131no—
221#395—22no—
222#391—21no—
223#385—22no—
224#380—131no—
225C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#328—262no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13#39211yescharacteristic
236C22×C13#44812yes—
237C22×C13#46112yes—
238C22×C13#49211yescharacteristic
239C22×C13#49711yescharacteristic
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—162no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—44no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
261C22×Q8C22⋊D1312yes—
262C22×D4—131no—
263C22×D4—261no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×SD16—264no—
267C2×SD16—262no—
268C2×SD16—524no—
269C22×C8—132no—
270C22×C8—261no—
271C4⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
289C2×C42—21no—
290#106—262no—
291#103—264no—
292#103—262no—
293#103—524no—
294#102—262no—
295#99—524no—
296C22⋊C8—132no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—261no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—22no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13#200911yescharacteristic
308C2×C13#201311yescharacteristic
309C2×C13#202111yescharacteristic
310D13—161no—
311C24—261no—
312C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—521no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4#612911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352SD16—528no—
353SD16—1042no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—522no—
357C2×C8—522no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—522no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4#610614yescomplemented
373C42—42no—
374C13#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—521no—
378C23—522no—
379C23—1041no—
380C23—1041no—
381C23#8819211yescharacteristic
382C23#8819411yescharacteristic
383C23C2×#610612yes—
384C23#8819612yes—
385C23#8820711yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—1041no—
397D4—1041no—
398D4—1042no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4#8819111yescharacteristic
423C2×C4#8819111yescharacteristic
424C2×C4#8819311yescharacteristic
425C2×C4#8819311yescharacteristic
426C8—522no—
427C8—522no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—2082no—
440C22#1171874412yes—
441C22#1171874611yescharacteristic
442C22#1171874711yescharacteristic
443C22#1171888411yescharacteristic
444C22#1171888812yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—1041no—
453C4—2081no—
454C4#1171869312yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—2081no—
460C2#1311589611yescharacteristic
461C2#1311591911yescharacteristic
462C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#9949
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114771C2semidirect
5. #13113408C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
7. C13×#2434C2semidirect
130. C13×C22⋊C4SD16semidirect
146. #2434D13semidirect
372. C22⋊C4#6106semidirect
374. C13#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
C2×#117188882
#131156722
#131147712
#131134082
#131126842
C13×#24342
#994913