Finite Group Databasebeta

← #15763363

Subgroups — #15763363

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
3#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115672C211yesmaximal, characteristic
5#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×#6095—21no—
12C2×#88123—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718775—22no—
18C2×#88056—22no—
19C2×#88056—21no—
20C2×#88046—22no—
21#11718611—22no—
22#11718590—21no—
23#11718399—22no—
24#11718399—21no—
25#11718399—22no—
26#11718396—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29#11718317—22no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—44no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C22×Dic26D412yes—
43C22×C8×C13—21no—
44C22×C8×C13D412yes—
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—24no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6095—24no—
64C2×#6095—22no—
65C2×#6095—44no—
66#88123—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8D412yes—
71C13×#95—21no—
72#88071—24no—
73#88071—21no—
74#88061—22no—
75#88057—22no—
76#88056—24no—
77#88056—22no—
78#88056—44no—
79#88046—44no—
80#9949—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—44no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—44no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—42no—
125C2×C8×C13—42no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4SD1614yescomplemented
128C42×C13—42no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—42no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—48no—
139C4⋊Dic13—42no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142#6095—48no—
143#6095—82no—
144#3187—131no—
145C2×#448—131no—
146#2434—131no—
147#1964—131no—
148#1787—131no—
149#1520—131no—
150#1282D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C23×C13#12711yescharacteristic
156C23×C13C2×SD1612yes—
157C23×C13#13712yes—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—81no—
177C22⋊D13—81no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—44no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194Dic26—24no—
195Dic26—24no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—44no—
199Dic26—44no—
200Dic26—42no—
201Dic26—81no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13—42no—
204C23×Q8—131no—
205C22×SD16—261no—
206C2×C4⋊Q8—261no—
207C2×C22⋊Q8—131no—
208C2×#121—131no—
209#483—261no—
210#481—261no—
211#465—262no—
212#450—261no—
213#448—261no—
214#448—262no—
215#448—262no—
216C2×#103—261no—
217C2×#103—262no—
218C2×#99—262no—
219C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221#395—262no—
222#391—261no—
223#385—262no—
224#380—131no—
225C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#328—262no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13#39211yescharacteristic
236C22×C13#44812yes—
237C22×C13#46112yes—
238C22×C13#49211yescharacteristic
239C22×C13#49711yescharacteristic
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—162no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
249Dic13—44no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×Q8—131no—
255C22×Q8—132no—
256C22×Q8—261no—
257C22×Q8—261no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—261no—
260C22×Q8—261no—
261C22×Q8—524no—
262C22×D4—131no—
263C22×D4—261no—
264C23×C4—261no—
265C23×C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×SD16—264no—
267C2×SD16—262no—
268C2×SD16—524no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8D5212yes—
271C4⋊Q8—524no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—264no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4D5212yes—
289C2×C42—21no—
290#106—262no—
291#103—264no—
292#103—262no—
293#103—524no—
294#102—262no—
295#99—524no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8D5212yes—
300#95—21no—
301#95—264no—
302#95—261no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—22no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13#200911yescharacteristic
308C2×C13#201311yescharacteristic
309C2×C13#202111yescharacteristic
310D13—161no—
311C24—261no—
312C24C2×D5211yescharacteristic
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—264no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—521no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—524no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4C2×D5211yescharacteristic
347C22×C4C2×D5211yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4#613111yescharacteristic
352SD16—528no—
353SD16—1042no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—522no—
363C4⋊C4—528no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4#609514yescomplemented
373C42—42no—
374C13#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—521no—
378C23—522no—
379C23—1041no—
380C23—1041no—
381C23#8812811yescharacteristic
382C23#8813611yescharacteristic
383C23#8814911yescharacteristic
384C23C2×#609512yes—
385C23#8816312yes—
386Q8—264no—
387Q8—264no—
388Q8—522no—
389Q8—522no—
390Q8—524no—
391Q8—524no—
392Q8—522no—
393Q8—1041no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—1041no—
397D4—1041no—
398D4—1042no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4#8813611yescharacteristic
423C2×C4#8813611yescharacteristic
424C2×C4#8814911yescharacteristic
425C2×C4#8814911yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—2082no—
440C22#1171833211yescharacteristic
441C22#1171835411yescharacteristic
442C22#1171837611yescharacteristic
443C22#1171839912yes—
444C22#1171850212yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—524no—
450C4—1041no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—2081no—
454C4#1171840212yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—2081no—
460C2#1311589911yescharacteristic
461C2#1311592111yescharacteristic
462C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9949
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118480C2semidirect
5. #13114772C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
127. C13×C22⋊C4SD16semidirect
150. #1282D13semidirect
372. C22⋊C4#6095semidirect
374. C13#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
C2×#117183992
#131184802
#131156722
#131147722
#131134092
C13×#12822
#994913