Finite Group Databasebeta

← #15763367

Subgroups — #15763367

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C13×#397—22no—
12C13×#390—21no—
13C13×#386—22no—
14C13×#382—21no—
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718878—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
20#11718699—22no—
21#11718697—21no—
22#11718694—21no—
23#11718629—22no—
24#11718629—22no—
25#11718628—21no—
26C2×#88049—21no—
27C2×#88048—21no—
28C2×#88046—22no—
29#11718129—22no—
30#11718121—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×#6104—22no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C22×#1055—21no—
62C22×#1055D412yes—
63C13×#95—24no—
64C13×#95—21no—
65#88072—22no—
66#88071—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055D412yes—
71#88049—22no—
72#88049—24no—
73#88048—24no—
74#88047—22no—
75#88046—44no—
76#9950—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—84no—
120C42×C13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122#6104—82no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—42no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—42no—
131C2×#1055—42no—
132#3186—131no—
133C2×#481—131no—
134#2504D1311yescharacteristic, complemented
135#1964—131no—
136#1824—131no—
137#1519—131no—
138#1282—131no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C23×C13#12711yescharacteristic
148C23×C13#13512yes—
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—81no—
180C22⋊D13—81no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188#1055—42no—
189#1055—42no—
190C2×#121—131no—
191C2×#121C2×D1311yescharacteristic
192C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#481—262no—
194#481—262no—
195#480—261no—
196#480—261no—
197#466—262no—
198#447—261no—
199#447—261no—
200C2×#106—261no—
201C2×#102—261no—
202C2×#99—262no—
203C2×C22⋊C8—131no—
204C2×C22⋊C8—131no—
205#397—22no—
206#390—21no—
207#386—22no—
208#382—21no—
209#380—131no—
210C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211#340—262no—
212#327—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—84no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39211yescharacteristic
226C22×C13#44912yes—
227C22×C13#46312yes—
228C22×C13#49511yescharacteristic
229C22×C13#49611yescharacteristic
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—162no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13#45812yes—
241Dic13—81no—
242Dic13—161no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×D8—262no—
250C22×C8—132no—
251C22×C8—261no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
274C2×C42—21no—
275#107—262no—
276#106—264no—
277#102—264no—
278#102—262no—
279#102—262no—
280#99—524no—
281C22⋊C8—132no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—261no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—161no—
293C2×C13#200811yescharacteristic
294C2×C13#201211yescharacteristic
295C2×C13#202211yescharacteristic
296D13—161no—
297C24—21no—
298C24—261no—
299C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4#612911yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329D8—1042no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—522no—
333C2×C8—522no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—522no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—522no—
351C42—42no—
352C13#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23#8819211yescharacteristic
364C23#8819411yescharacteristic
365C23#8820312yes—
366C23#8820412yes—
367C23#8820711yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1042no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8819111yescharacteristic
399C2×C4#8819111yescharacteristic
400C2×C4#8819311yescharacteristic
401C2×C4#8819311yescharacteristic
402C8—522no—
403C8—522no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—2082no—
420C22#1171871812yes—
421C22#1171871911yescharacteristic
422C22#1171872011yescharacteristic
423C22#1171888411yescharacteristic
424C22#1171889912yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—1041no—
432C4—2081no—
433C4#1171871412yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—2081no—
440C2#1311588911yescharacteristic
441C2#1311591311yescharacteristic
442C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2504C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125584C2
hypercenter#2504D13
hypocenterC13#9950
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718629C2semidirect
3. #13115672C2semidirect
4. #13114926C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
7. C13×#2504C2semidirect
134. #2504D13semidirect
352. C13#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
C2×#117186292
#131156722
#131149262
#131134042
#131126842
C13×#25042
#995013