Finite Group Databasebeta

← #15763368

Subgroups — #15763368

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718874—22no—
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718776—22no—
17#11718654—22no—
18#11718649—21no—
19#11718638—21no—
20#11718629—22no—
21#11718629—22no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88048—21no—
24C2×#88046—22no—
25#11718397—21no—
26#11718397—21no—
27#11718393—21no—
28#11718393—21no—
29C13×#340—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C8×C13D412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—24no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62C2×D104—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—24no—
67#88071—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055D412yes—
70#88061—22no—
71#88061—22no—
72#88058—22no—
73#88049—24no—
74#88048—24no—
75#88046—44no—
76#9950—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—82no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—42no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—22no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—84no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4×Dic13—42no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—42no—
131D104—82no—
132#3186—131no—
133C2×#481—131no—
134#2504—131no—
135#1964—131no—
136#1824D1311yescharacteristic, complemented
137#1519—131no—
138#1282—131no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13#12711yescharacteristic
144C23×C13#13512yes—
145C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188C8×C13—42no—
189#1055—42no—
190C2×#121—131no—
191C2×#121—131no—
192C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#481—262no—
194#481—262no—
195#480—261no—
196#480—261no—
197#466—262no—
198#447—261no—
199#447—261no—
200C2×#106—261no—
201C2×#102—261no—
202C2×#99—262no—
203C2×C22⋊C8—131no—
204C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
205#397—262no—
206#390—261no—
207#386—262no—
208#382—261no—
209#380C2×D1311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—131no—
211#340—22no—
212#327—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#44912yes—
223C22×C13#46312yes—
224C22×C13#49511yescharacteristic
225C22×C13#49611yescharacteristic
226C2×D13—84no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—162no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13—161no—
239C4×C13#45812yes—
240Dic13—82no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—261no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×D8—262no—
250C22×C8—261no—
251C22×C8C22⋊D1312yes—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4D5212yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—132no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—264no—
274C2×C42—261no—
275#107—262no—
276#106—264no—
277#102—264no—
278#102—262no—
279#102—262no—
280#99—524no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—132no—
284C22⋊C8—261no—
285#95—21no—
286#95—264no—
287#95—261no—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13#200811yescharacteristic
293C2×C13#201211yescharacteristic
294C2×C13#202211yescharacteristic
295D13—161no—
296D13—161no—
297C24—261no—
298C24—261no—
299C24D4×D1311yescharacteristic
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4#612711yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329D8—1042no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—522no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—1044no—
351C42—522no—
352C13#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23#8813611yescharacteristic
364C23#8813811yescharacteristic
365C23#8816812yes—
366C23#8817312yes—
367C23#8819411yescharacteristic
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—1041no—
372D4—1042no—
373D4—1042no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1041no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4#8813611yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8818411yescharacteristic
401C2×C4#8819111yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—522no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—1044no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—2082no—
420C22#1171847212yes—
421C22#1171848012yes—
422C22#1171862111yescharacteristic
423C22#1171883711yescharacteristic
424C22#1171885211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—1042no—
431C4—1041no—
432C4—1041no—
433C4#1171871412yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—2081no—
439C2—2081no—
440C2#1311589111yescharacteristic
441C2#1311591411yescharacteristic
442C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1824C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125587C2
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#9950
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718629C2semidirect
3. #13119324C2semidirect
4. #13115671C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1824C2semidirect
136. #1824D13semidirect
352. C13#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
C2×#117186292
#131193242
#131156712
#131134032
#131126832
C13×#18242
#995013