Finite Group Databasebeta

← #15763370

Subgroups — #15763370

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718776—22no—
16C2×#88061—21no—
17C2×#88057—21no—
18#11718619—22no—
19C2×#88046—22no—
20#11718600—21no—
21#11718597—21no—
22#11718397—21no—
23#11718397—21no—
24#11718396—22no—
25#11718396—22no—
26#11718393—21no—
27#11718393—21no—
28#11718335—22no—
29#11718143—22no—
30#11718062—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13D412yes—
39C2×C13×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—24no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13D412yes—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×D104—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67C13×#95—21no—
68#88071—24no—
69#88071—21no—
70#88061—24no—
71#88061—22no—
72#88061—22no—
73#88058—22no—
74#88057—24no—
75#88046—44no—
76#9950—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—82no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—42no—
112C2×C8×C13—42no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C42×C13—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—84no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—42no—
131D104—82no—
132#3186—131no—
133C2×#481—131no—
134#2504—131no—
135#1964—131no—
136#1824—131no—
137#1519—131no—
138#1282D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13#12711yescharacteristic
144C23×C13#13512yes—
145C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—82no—
180C2×Dic13—82no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—42no—
190C2×#121—131no—
191C2×#121—131no—
192C22×C4⋊C4—131no—
193#481—262no—
194#481—262no—
195#480—261no—
196#480—261no—
197#466—262no—
198#447—261no—
199#447—261no—
200C2×#106—261no—
201C2×#102—261no—
202C2×#99—262no—
203C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
205#397—262no—
206#390—261no—
207#386—262no—
208#382—261no—
209#380—131no—
210C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211#340—262no—
212#327—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#44912yes—
223C22×C13#46312yes—
224C22×C13#49511yescharacteristic
225C22×C13#49611yescharacteristic
226C2×D13—84no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—162no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#45812yes—
239Dic13—82no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—161no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—261no—
247C23×C4—261no—
248C23×C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×D8—262no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8D5212yes—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C2×C4⋊C4—132no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273C2×C22⋊C4D5212yes—
274C2×C42—21no—
275#107—262no—
276#106—264no—
277#102—264no—
278#102—262no—
279#102—262no—
280#99—524no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8D5212yes—
285#95—21no—
286#95—264no—
287#95—261no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13#200811yescharacteristic
293C2×C13#201211yescharacteristic
294C2×C13#202211yescharacteristic
295D13—161no—
296D13—161no—
297C24—261no—
298C24—261no—
299C24C2×D5211yescharacteristic
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—1042no—
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4#613111yescharacteristic
329D8—1042no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—1044no—
351C42—42no—
352C13#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23#8812811yescharacteristic
364C23#8813611yescharacteristic
365C23#8814911yescharacteristic
366C23#8815812yes—
367C23#8816212yes—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—1041no—
372D4—1042no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1042no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8813611yescharacteristic
399C2×C4#8813611yescharacteristic
400C2×C4#8814911yescharacteristic
401C2×C4#8814911yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—1044no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—2082no—
420C22#1171833211yescharacteristic
421C22#1171835711yescharacteristic
422C22#1171837311yescharacteristic
423C22#1171839512yes—
424C22#1171850512yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4—1042no—
432C4—2081no—
433C4#1171840312yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—2081no—
439C2—2081no—
440C2#1311589211yescharacteristic
441C2#1311591611yescharacteristic
442C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125587C2
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9950
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718396C2semidirect
3. #13119328C2semidirect
4. #13115672C2semidirect
5. #13114927C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
138. #1282D13semidirect
352. C13#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
C2×#117183962
#131193282
#131156722
#131149272
#131134052
C13×#12822
#995013