Finite Group Databasebeta

← #15763371

Subgroups — #15763371

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic
2#13119310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115673C211yesmaximal, characteristic
4#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#481C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#481—22no—
12C13×#481—22no—
13C2×C13×#106—21no—
14C2×C13×#102—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#88074—22no—
17#11718879—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19#11718871—22no—
20C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718702—22no—
23#11718701—21no—
24#11718695—21no—
25#11718641—22no—
26#11718637—21no—
27#11718635—21no—
28#11718632—21no—
29#11718121—22no—
30#11718059—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D412yes—
52C2×#6105—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—24no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C22×#1055D412yes—
63C13×#106—24no—
64C13×#102—24no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67#88074—44no—
68#88072—22no—
69#88071—24no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88048—22no—
76#9951—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—42no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—82no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—42no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
120#6105—82no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—42no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—84no—
127C4×Dic13—42no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—42no—
130#3187—131no—
131C2×#481D1311yescharacteristic
132#2502—131no—
133#1964—131no—
134#1824—131no—
135#1520—131no—
136#1282—131no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C23×C13#12711yescharacteristic
146C23×C13C2×SD1612yes—
147C23×C13#13712yes—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—82no—
151D4×C13—81no—
152D4×C13—81no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184C2×#121C2×D1311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
186#483—261no—
187#481—22no—
188#481—22no—
189#481—261no—
190#465—262no—
191#450—261no—
192#448—261no—
193C2×#106—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#99—262no—
196C2×C22⋊C8—131no—
197C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
198#398—262no—
199#391—261no—
200#385—262no—
201#384—261no—
202#380—131no—
203C4×C22⋊C4—131no—
204#340—262no—
205#328—262no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—162no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#44812yes—
220C22×C13#46112yes—
221C22×C13#49211yescharacteristic
222C22×C13#49711yescharacteristic
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#45812yes—
229Dic13—44no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—161no—
233C22×Q8—131no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×SD16—262no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—132no—
241C22⋊Q8—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—264no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—132no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—261no—
265#106—24no—
266#106—262no—
267#103—262no—
268#102—24no—
269#102—262no—
270#99—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8C22⋊D1312yes—
275#95—264no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—22no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—161no—
283C2×C13#200811yescharacteristic
284C2×C13#201311yescharacteristic
285C2×C13#202211yescharacteristic
286C24—21no—
287C24D4×D1311yescharacteristic
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—522no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310C22×C4#612911yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314SD16—1042no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—522no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—522no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—1044no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—134no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—522no—
339C13#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23SD16×D1312yes—
347C23#8816912yes—
348C23#8819111yescharacteristic
349C23#8819311yescharacteristic
350C23#8819411yescharacteristic
351Q8—522no—
352Q8—1041no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C2×C4#8819211yescharacteristic
382C2×C4#8819311yescharacteristic
383C2×C4#8820711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—522no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22#1171882312yes—
399C22#1171882811yescharacteristic
400C22#1171883112yes—
401C22#1171883611yescharacteristic
402C22#1171888411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—524no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4—2081no—
412C4#1171871412yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#1311588711yescharacteristic
419C2#1311591711yescharacteristic
420C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#481C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenterC2×#481D13
hypocenterC13#9951
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119310C2semidirect
4. #13114926C2semidirect
5. #13113409C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
119. C22⋊Dic13SD16semidirect
339. C13#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131193102
#131156732
#131149262
#131134092
#131126822
C2×C13×#4812
#995113