Finite Group Databasebeta

← #15763375

Subgroups — #15763375

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic
3#13119310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115671C211yesmaximal, characteristic
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718871—22no—
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718775—22no—
17#11718641—22no—
18#11718637—21no—
19#11718635—21no—
20#11718629—22no—
21#11718629—22no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88048—21no—
24C2×#88046—22no—
25#11718399—21no—
26#11718396—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29C13×#340—22no—
30#11718044—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C22×C8×C13D412yes—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D412yes—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—24no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62C2×#6095—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—24no—
67#88071—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055D412yes—
70#88061—22no—
71#88057—22no—
72#88056—22no—
73#88049—24no—
74#88048—24no—
75#88046—44no—
76#9951—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—82no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—42no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—42no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—42no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—84no—
126C4×Dic13—42no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—42no—
129#6095—82no—
130#3187—131no—
131C2×#481—131no—
132#2502—131no—
133#1964—131no—
134#1824D1311yescharacteristic, complemented
135#1520—131no—
136#1282—131no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13#12111yescharacteristic
141C23×C13#12711yescharacteristic
142C23×C13C2×SD1612yes—
143C23×C13#13712yes—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177D52—42no—
178D52—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184C2×#121—131no—
185C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
186#483—261no—
187#481—261no—
188#481—262no—
189#481—262no—
190#465—262no—
191#450—261no—
192#448—261no—
193C2×#106—261no—
194C2×#102—261no—
195C2×#99—262no—
196C2×C22⋊C8—131no—
197C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
198#398—262no—
199#391—261no—
200#385—262no—
201#384—261no—
202#380C2×D1311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—131no—
204#340—22no—
205#328—262no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13#39211yescharacteristic
215C22×C13#44812yes—
216C22×C13#46112yes—
217C22×C13#49211yescharacteristic
218C22×C13#49711yescharacteristic
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—161no—
228C4×C13#45812yes—
229Dic13—44no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8—131no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—261no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×SD16—262no—
239C22×C8—261no—
240C22×C8C22⋊D1312yes—
241C22⋊Q8—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245#121—261no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—264no—
259C2×C4⋊C4D5212yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—132no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—261no—
265#106—264no—
266#106—262no—
267#103—262no—
268#102—264no—
269#102—262no—
270#99—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—132no—
274C22⋊C8—261no—
275#95—21no—
276#95—264no—
277#95—261no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—22no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13#200811yescharacteristic
283C2×C13#201311yescharacteristic
284C2×C13#202211yescharacteristic
285D13—161no—
286C24—261no—
287C24D4×D1311yescharacteristic
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—522no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4C2×D5211yescharacteristic
309C22×C4#612711yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314SD16—1042no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—522no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—1044no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—134no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C42—522no—
339C13#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—521no—
343C23—522no—
344C23—1041no—
345C23—1041no—
346C23#8813611yescharacteristic
347C23#8813811yescharacteristic
348C23SD16×D1312yes—
349C23#8817212yes—
350C23#8819411yescharacteristic
351Q8—522no—
352Q8—1041no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—1042no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—264no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4#8813611yescharacteristic
381C2×C4#8813811yescharacteristic
382C2×C4#8818411yescharacteristic
383C2×C4#8819111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—522no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—2082no—
398C22#1171846712yes—
399C22#1171847912yes—
400C22#1171862111yescharacteristic
401C22#1171883611yescharacteristic
402C22#1171885111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—524no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C4#1171871412yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—2081no—
418C2#1311589111yescharacteristic
419C2#1311592011yescharacteristic
420C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1824C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#9951
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119310C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1824C2semidirect
116. C22⋊Dic13SD16semidirect
134. #1824D13semidirect
339. C13#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
C2×#117186292
#131193102
#131156712
#131134072
#131126832
C13×#18242
#995113