Finite Group Databasebeta

← #15763379

Subgroups — #15763379

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3186C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88189—22no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C13×#480—21no—
13C13×#480—21no—
14C13×#466—22no—
15C13×#447—21no—
16C13×#447—21no—
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718882—21no—
19C2×#88074—22no—
20C2×#88072—21no—
21#11718873C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718694—22no—
25#11718694—22no—
26#11718637—21no—
27C2×#88047—21no—
28#11718610—22no—
29#11718143—22no—
30#11718129—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C2×C13×D8—22no—
38C22×C8×C13D412yes—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—24no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D412yes—
54#88189—44no—
55#88189—44no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D412yes—
63C2×#6101—24no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C22×#1055—21no—
66C13×#107—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×#102—22no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71#88074—44no—
72#88072—24no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yes—
77#88047—24no—
78#9952—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13—41no—
112C13×D8—82no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—42no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—48no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13D814yescomplemented
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—48no—
133C4×Dic13—42no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—42no—
136#3186D1311yescharacteristic
137C2×#480—131no—
138#2501—131no—
139#1964—131no—
140#1823—131no—
141#1519—131no—
142#1282—131no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—81no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C23×C13#12711yescharacteristic
156C23×C13C2×D812yes—
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—82no—
163D4×C13—82no—
164D4×C13—81no—
165D4×C13—81no—
166D4×C13—81no—
167D4×C13—81no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—44no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195C2×#123—262no—
196C2×#121C2×D1311yescharacteristic
197C2×#121C2×D1311yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—131no—
199#480—21no—
200#480—21no—
201#480—262no—
202#480—262no—
203#466—22no—
204#447—21no—
205#447—21no—
206C2×#107—261no—
207C2×#102—261no—
208C2×#99—262no—
209C2×C22⋊C8—131no—
210C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
211#399—262no—
212#390—261no—
213#384—261no—
214#380—131no—
215C4×C22⋊C4—131no—
216#340—262no—
217#327—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—162no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#44712yes—
236C22×C13#45912yes—
237C22×C13#49311yescharacteristic
238C22×C13#49611yescharacteristic
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#45812yes—
245Dic13—44no—
246Dic13—82no—
247Dic13—161no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
251C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
252C23×C4—261no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×D8—22no—
255C22×C8—261no—
256C22×C8C22⋊D1312yes—
257#123—524no—
258#123—524no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—264no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—264no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—261no—
283#107—22no—
284#107—264no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—264no—
288#99—524no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—132no—
292C22⋊C8—261no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—161no—
300C2×C13—161no—
301C2×C13#200911yescharacteristic
302C2×C13#201111yescharacteristic
303C2×C13#202211yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24D4×D1311yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337D8—82no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—522no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—528no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—134no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—528no—
359C22⋊C4—522no—
360C42—522no—
361C13#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23D8×D1312yes—
373C23#8816512yes—
374C23#8819111yescharacteristic
375C23#8819311yescharacteristic
376C23#8819411yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1042no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4#8819111yescharacteristic
409C2×C4#8819211yescharacteristic
410C2×C4#8819311yescharacteristic
411C2×C4#8820711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—522no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—162no—
430C22#1171881112yes—
431C22#1171881211yescharacteristic
432C22#1171881511yescharacteristic
433C22#1171881712yes—
434C22#1171888411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—524no—
441C4—1042no—
442C4—2081no—
443C4#1171890412yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—161no—
450C2#1311589311yescharacteristic
451C2#1311590511yescharacteristic
452C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3186C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#9952
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718694C2semidirect
2. #13119308C2semidirect
3. #13115673C2semidirect
4. #13114923C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
126. C22⋊Dic13D8semidirect
361. C13#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186942
#131193082
#131156732
#131149232
#131134042
#131126832
C13×#31862
#995213