Finite Group Databasebeta

← #15763381

Subgroups — #15763381

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#123—22no—
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C13×#399—22no—
13C13×#390—21no—
14C13×#384—21no—
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718878—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
20#11718699—22no—
21#11718697—21no—
22#11718694—21no—
23#11718628—22no—
24#11718628—21no—
25#11718628—22no—
26C2×#88049—21no—
27C2×#88047—21no—
28C2×#88046—22no—
29#11718129—22no—
30#11718121—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C13×#123—44no—
38C13×#123—44no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—24no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4—24no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×#6104—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C22×#1055—21no—
65C22×#1055D412yes—
66C13×#95—21no—
67#88072—22no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055D412yes—
73#88049—22no—
74#88049—24no—
75#88047—22no—
76#88047—24no—
77#88046—44no—
78#9952—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—48no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—48no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4D814yescomplemented
124C42×C13—42no—
125C22⋊Dic13—42no—
126#6104—82no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—42no—
135C2×#1055—42no—
136#3186—131no—
137C2×#480—131no—
138#2501D1311yescharacteristic, complemented
139#1964—131no—
140#1823—131no—
141#1519—131no—
142#1282—131no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C23×C13#12711yescharacteristic
152C23×C13C2×D812yes—
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—81no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—82no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—81no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—81no—
185C22⋊D13—81no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191D52—42no—
192D52—42no—
193#1055—42no—
194#1055—42no—
195C2×#123—22no—
196C2×#121—131no—
197C2×#121C2×D1311yescharacteristic
198C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#480—262no—
200#480—261no—
201#480—262no—
202#480—261no—
203#466—262no—
204#447—261no—
205#447—261no—
206C2×#107—261no—
207C2×#102—261no—
208C2×#99—262no—
209C2×C22⋊C8—131no—
210C2×C22⋊C8—131no—
211#399—22no—
212#390—21no—
213#384—21no—
214#380—131no—
215C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
216#340—262no—
217#327—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#39211yescharacteristic
231C22×C13#44712yes—
232C22×C13#45912yes—
233C22×C13#49311yescharacteristic
234C22×C13#49611yescharacteristic
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—162no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—44no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13#45812yes—
246Dic13—81no—
247Dic13—161no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×D8—262no—
255C22×C8—132no—
256C22×C8—261no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266#121—261no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
282C2×C42—21no—
283#107—264no—
284#107—262no—
285#102—264no—
286#102—262no—
287#102—262no—
288#99—524no—
289C22⋊C8—132no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—261no—
293#95—21no—
294#95—261no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—161no—
300C2×C13#200911yescharacteristic
301C2×C13#201111yescharacteristic
302C2×C13#202211yescharacteristic
303D13—161no—
304C24—21no—
305C24—261no—
306C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4#612911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337D8—1042no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—522no—
341C2×C8—522no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—522no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4#610414yescomplemented
360C42—42no—
361C13#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—521no—
369C23—522no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23C2×#610412yes—
373C23#8818612yes—
374C23#8819211yescharacteristic
375C23#8819411yescharacteristic
376C23#8820711yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4—1042no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4#8819111yescharacteristic
409C2×C4#8819111yescharacteristic
410C2×C4#8819311yescharacteristic
411C2×C4#8819311yescharacteristic
412C8—522no—
413C8—522no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—2082no—
430C22#1171873312yes—
431C22#1171873411yescharacteristic
432C22#1171873511yescharacteristic
433C22#1171887812yes—
434C22#1171888411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—1041no—
442C4—2081no—
443C4#1171871412yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—2081no—
450C2#1311589611yescharacteristic
451C2#1311590711yescharacteristic
452C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2501C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125584C2
hypercenter#2501D13
hypocenterC13#9952
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. #13115672C2semidirect
4. #13114922C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
7. C13×#2501C2semidirect
123. C13×C22⋊C4D8semidirect
138. #2501D13semidirect
359. C22⋊C4#6104semidirect
361. C13#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
C2×#117186282
#131156722
#131149222
#131134042
#131126842
C13×#25012
#995213