Finite Group Databasebeta

← #15763382

Subgroups — #15763382

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88183—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718776—22no—
17#11718653—22no—
18#11718649—21no—
19#11718637—21no—
20#11718628—22no—
21#11718628—22no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88047—21no—
24C2×#88046—22no—
25#11718397—21no—
26#11718397—21no—
27#11718393—21no—
28#11718393—21no—
29C13×#340—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C8×C13D412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88183—44no—
56#88183—44no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—24no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C22×#1055—21no—
65C2×D104—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055D412yes—
72#88061—22no—
73#88061—22no—
74#88058—22no—
75#88049—24no—
76#88047—24no—
77#88046—44no—
78#9952—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—42no—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—42no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C22⋊Dic13—22no—
121C22⋊Dic13D814yescomplemented
122#6103—48no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131#6101—48no—
132C4×Dic13—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—42no—
135D104—82no—
136#3186—131no—
137C2×#480—131no—
138#2501—131no—
139#1964—131no—
140#1823D1311yescharacteristic, complemented
141#1519—131no—
142#1282—131no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C23×C13#12711yescharacteristic
148C23×C13C2×D812yes—
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—81no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C22⋊D13—81no—
181C22⋊D13—81no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195C2×#123—262no—
196C2×#121—131no—
197C2×#121—131no—
198C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#480—261no—
200#480—261no—
201#480—262no—
202#480—262no—
203#466—262no—
204#447—261no—
205#447—261no—
206C2×#107—261no—
207C2×#102—261no—
208C2×#99—262no—
209C2×C22⋊C8—131no—
210C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
211#399—262no—
212#390—261no—
213#384—261no—
214#380C2×D1311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—131no—
216#340—22no—
217#327—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#44712yes—
228C22×C13#45912yes—
229C22×C13#49311yescharacteristic
230C22×C13#49611yescharacteristic
231C2×D13—84no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—162no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13—161no—
244C4×C13#45812yes—
245Dic13—44no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×D8—262no—
255C22×C8—261no—
256C22×C8C22⋊D1312yes—
257#123—524no—
258#123—524no—
259#121—261no—
260#121—261no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266#121—261no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—264no—
276C2×C4⋊C4D5212yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—264no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—261no—
283#107—264no—
284#107—262no—
285#102—264no—
286#102—262no—
287#102—262no—
288#99—524no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—132no—
292C22⋊C8—261no—
293#95—21no—
294#95—261no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#200911yescharacteristic
300C2×C13#201111yescharacteristic
301C2×C13#202211yescharacteristic
302D13—161no—
303D13—161no—
304C24—261no—
305C24—261no—
306C24D4×D1311yescharacteristic
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4#612711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337D8—1042no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—522no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—528no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—134no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—528no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—522no—
361C13#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—522no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23#8813611yescharacteristic
373C23#8813811yescharacteristic
374C23D8×D1312yes—
375C23#8816812yes—
376C23#8819411yescharacteristic
377D4—522no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—1041no—
381D4—1042no—
382D4—1042no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4#8813611yescharacteristic
409C2×C4#8813811yescharacteristic
410C2×C4#8818411yescharacteristic
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—522no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—1044no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—2082no—
430C22#1171843412yes—
431C22#1171844712yes—
432C22#1171862111yescharacteristic
433C22#1171881211yescharacteristic
434C22#1171883711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—524no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4#1171871412yes—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—2081no—
449C2—2081no—
450C2#1311589811yescharacteristic
451C2#1311590811yescharacteristic
452C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1823C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125587C2
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#9952
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. #13119303C2semidirect
4. #13115671C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1823C2semidirect
121. C22⋊Dic13D8semidirect
140. #1823D13semidirect
361. C13#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
C2×#117186282
#131193032
#131156712
#131134032
#131126832
C13×#18232
#995213