Finite Group Databasebeta

← #15763386

Subgroups — #15763386

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic
2#13119322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115673C211yesmaximal, characteristic
4#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3187C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C13×#483—21no—
12C13×#481—21no—
13C13×#465—22no—
14C13×#450—21no—
15C13×#448—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718891—21no—
18C2×#88074—22no—
19C2×#88072—21no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718694—22no—
24#11718694—22no—
25#11718647—22no—
26#11718638—21no—
27C2×#88047—21no—
28#11718604—22no—
29#11718143—22no—
30#11718130—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C2×C13×SD16—22no—
37C22×C8×C13D412yes—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13D412yes—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13D412yes—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62C13×#106—22no—
63C13×#103—22no—
64C13×#102—22no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67#88074—44no—
68#88072—24no—
69#88071—24no—
70#88071—24no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88047—24no—
76#9953—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—41no—
106C13×SD16—82no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—42no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13—22no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4×Dic13—42no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—42no—
130#3187D1311yescharacteristic
131C2×#480—131no—
132#2503—131no—
133#1964—131no—
134#1823—131no—
135#1520—131no—
136#1282—131no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C23×C13#12711yescharacteristic
146C23×C13#13512yes—
147C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148Q8×C13—42no—
149Q8×C13—81no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—82no—
153D4×C13—81no—
154D4×C13—81no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—82no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C8×C13—42no—
183#1055—42no—
184C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
185C2×#121C2×D1311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4—131no—
187#483—21no—
188#481—21no—
189#480—262no—
190#480—262no—
191#465—22no—
192#450—21no—
193#448—21no—
194C2×#107—261no—
195C2×#102—261no—
196C2×#99—262no—
197C2×C22⋊C8—131no—
198C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199#400—262no—
200#391—261no—
201#382—261no—
202#381—262no—
203#380—131no—
204C4×C22⋊C4—131no—
205#340—262no—
206#328—262no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—162no—
219C22×C13#39211yescharacteristic
220C22×C13#44912yes—
221C22×C13#46312yes—
222C22×C13#49511yescharacteristic
223C22×C13#49611yescharacteristic
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13#45812yes—
231Dic13—82no—
232Dic13—82no—
233Dic13—161no—
234C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
237C23×C4—261no—
238C23×C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×SD16—22no—
240C22×C8—261no—
241C22×C8C22⋊D1312yes—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—132no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—132no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—261no—
265#107—264no—
266#106—22no—
267#103—22no—
268#102—22no—
269#102—264no—
270#99—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—132no—
274C22⋊C8—261no—
275#95—264no—
276#95—264no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279C2×C13—22no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—161no—
284C2×C13#200911yescharacteristic
285C2×C13#201211yescharacteristic
286C2×C13#202211yescharacteristic
287C24—21no—
288C24D4×D1311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4#612911yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316SD16—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—522no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—522no—
339C42—522no—
340C13#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#8816812yes—
348C23#8817012yes—
349C23#8819111yescharacteristic
350C23#8819311yescharacteristic
351C23#8819411yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4#8819111yescharacteristic
383C2×C4#8819211yescharacteristic
384C2×C4#8819311yescharacteristic
385C2×C4#8820711yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—522no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—162no—
400C22#1171882612yes—
401C22#1171882911yescharacteristic
402C22#1171883312yes—
403C22#1171883711yescharacteristic
404C22#1171888411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—1042no—
412C4—1042no—
413C4—2081no—
414C4#1171890412yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—161no—
420C2#1311589311yescharacteristic
421C2#1311591011yescharacteristic
422C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#9953
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119322C2semidirect
4. #13114923C2semidirect
5. #13113408C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
340. C13#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186942
#131193222
#131156732
#131149232
#131134082
#131126832
C13×#31872
#995313