Finite Group Databasebeta

← #15763390

Subgroups — #15763390

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic
3#13119322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115671C211yesmaximal, characteristic
5#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718888—21no—
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88061—21no—
18C2×#88058—21no—
19#11718709—22no—
20#11718707—21no—
21#11718704—21no—
22#11718647—22no—
23#11718638—21no—
24#11718629—21no—
25C2×#88046—22no—
26#11718604—22no—
27#11718397—22no—
28#11718397—22no—
29C13×#328—22no—
30#11718121—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47C2×#6106—22no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13D412yes—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055D412yes—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8D412yes—
64C13×#95—21no—
65#88075—22no—
66#88071—24no—
67#88071—24no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—24no—
72#88058—24no—
73#88049—22no—
74#88048—22no—
75#88046—44no—
76#9953—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—42no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118#6106—82no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—42no—
130#3187—131no—
131C2×#480—131no—
132#2503—131no—
133#1964—131no—
134#1823—131no—
135#1520D1311yescharacteristic, complemented
136#1282—131no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13#12111yescharacteristic
141C23×C13#12711yescharacteristic
142C23×C13#13512yes—
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148Q8×C13—42no—
149Q8×C13—81no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—81no—
169C22⋊D13—81no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182C8×C13—42no—
183#1055—42no—
184C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
185C2×#121—131no—
186C22×C4⋊C4—131no—
187#483—261no—
188#481—261no—
189#480—262no—
190#480—262no—
191#465—262no—
192#450—261no—
193#448—261no—
194C2×#107—261no—
195C2×#102—261no—
196C2×#99—262no—
197C2×C22⋊C8—131no—
198C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199#400—262no—
200#391—261no—
201#382—261no—
202#381—262no—
203#380C2×D1311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—131no—
205#340—262no—
206#328—22no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13#39211yescharacteristic
216C22×C13#44912yes—
217C22×C13#46312yes—
218C22×C13#49511yescharacteristic
219C22×C13#49611yescharacteristic
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—162no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—161no—
230C4×C13#45812yes—
231Dic13—82no—
232Dic13—82no—
233Dic13—81no—
234C22×Q8D5211yescharacteristic
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C23×C4—261no—
238C23×C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×SD16—262no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—132no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#121—261no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—132no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—132no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—261no—
265#107—264no—
266#106—262no—
267#103—262no—
268#102—262no—
269#102—264no—
270#99—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8C22⋊D1312yes—
275#95—21no—
276#95—264no—
277#95—264no—
278#95—261no—
279C2×C13—22no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#200911yescharacteristic
284C2×C13#201211yescharacteristic
285C2×C13#202211yescharacteristic
286D13—161no—
287C24—261no—
288C24D4×D1311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—521no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4C2×D5211yescharacteristic
311C22×C4#612711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316SD16—1042no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—522no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C42—522no—
340C13#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—521no—
344C23—522no—
345C23—1041no—
346C23—1041no—
347C23#8813611yescharacteristic
348C23#8813811yescharacteristic
349C23#8816812yes—
350C23#8817312yes—
351C23#8819411yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—1042no—
357D4—1041no—
358D4—1041no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4#8813611yescharacteristic
383C2×C4#8813811yescharacteristic
384C2×C4#8818411yescharacteristic
385C2×C4#8819111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—522no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—2082no—
400C22#1171847212yes—
401C22#1171848012yes—
402C22#1171862111yescharacteristic
403C22#1171883711yescharacteristic
404C22#1171885211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—1042no—
412C4—1042no—
413C4—1041no—
414C4#1171840312yes—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—2081no—
420C2#1311589711yescharacteristic
421C2#1311591411yescharacteristic
422C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#9953
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119322C2semidirect
5. #13114920C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
135. #1520D13semidirect
340. C13#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
C2×#117183972
#131193222
#131156712
#131149202
#131126822
C13×#15202
#995313