Finite Group Databasebeta

← #15763396

Subgroups — #15763396

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic
4#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88207—22no—
10C2×#88194—21no—
11C22×#6105—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×C13×#102—22no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718884—22no—
18#11718882—21no—
19#11718879—22no—
20#11718879—22no—
21C2×#88072—21no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718775—22no—
25#11718399—21no—
26#11718396—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29#11718119—22no—
30#11718043—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—44no—
38C22×D4×C13D412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—24no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
44C22×C8×C13D412yescomplemented
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47#88207—44no—
48#88207—44no—
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D412yes—
52#88194—44no—
53C2×#6105—24no—
54C2×#6105—44no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C22×#1055—21no—
69C2×#6095—22no—
70C13×#102—44no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×#95—21no—
74#88072—24no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88061—22no—
79#88057—22no—
80#88056—22no—
81#9954—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—22no—
83C24×C13—44no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—82no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—44no—
101C2×D4×C13—44no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—48no—
113C2×C22⋊D13—48no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—84no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—42no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—48no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
138#6105—48no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147C4×Dic13—42no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—42no—
150#6095—82no—
151#3187—131no—
152C2×#450—131no—
153#2433—131no—
154#1996—131no—
155#1786D1311yescharacteristic, complemented
156#1519—131no—
157#1282—131no—
158C23×C13—24no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—82no—
168C23×C13—82no—
169C23×C13—88no—
170C23×C13—88no—
171C23×C13—82no—
172C23×C13—81no—
173C23×C13—81no—
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C23×C13#12711yescharacteristic
177C23×C13C2×SD1612yes—
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183D4×C13—24no—
184D4×C13—24no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C22⋊D13—816no—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215D52—42no—
216D52—81no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219C8×C13—42no—
220#1055—42no—
221C23×D4C2×D1311yescharacteristic
222C22×SD16—261no—
223C2×#127—261no—
224C2×C22⋊Q8—131no—
225C2×#121—131no—
226C2×#120—262no—
227#483—261no—
228#481—261no—
229#465—262no—
230#450—261no—
231#450—262no—
232#450—262no—
233#448—261no—
234C2×#102—22no—
235C2×#102—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#392—262no—
239#390—261no—
240#380C2×D1311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—131no—
242#342—262no—
243#327—262no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—48no—
253C22×C13—44no—
254C22×C13—84no—
255C22×C13—84no—
256C22×C13—88no—
257C22×C13—84no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13#39211yescharacteristic
261C22×C13#45012yes—
262C22×C13#46012yes—
263C22×C13#49211yescharacteristic
264C22×C13#49611yescharacteristic
265C2×D13—84no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—161no—
273C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
274Dic13—44no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C25—21no—
279C22×Q8—131no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—264no—
289C22×D4D5212yes—
290C23×C4C22×D1311yescharacteristic
291C2×SD16—262no—
292C2×SD16—264no—
293C2×SD16—524no—
294C22×C8—261no—
295C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
296#127—524no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304#121—261no—
305#120—524no—
306#120—524no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—132no—
313C2×C22⋊C4—264no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C42—261no—
317#106—262no—
318#103—262no—
319#102—44no—
320#102—262no—
321#102—264no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—132no—
325C22⋊C8—261no—
326#95—21no—
327#95—261no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—84no—
333C2×C13#200811yescharacteristic
334C2×C13#201411yescharacteristic
335C2×C13#202111yescharacteristic
336D13—161no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—261no—
345C24D4×D1311yescharacteristic
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—522no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—528no—
366C2×D4—528no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—1044no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4#612711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384SD16—528no—
385SD16—1042no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—522no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—134no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—528no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—522no—
406C13#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—521no—
427C23#8813611yescharacteristic
428C23#8813811yescharacteristic
429C23#8816512yes—
430C23SD16×D1312yes—
431C23#8819411yescharacteristic
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—522no—
441D4—1041no—
442D4—10416no—
443D4—1042no—
444D4—1041no—
445D4—1041no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8813811yescharacteristic
466C2×C4#8818411yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—88no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—1044no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22#1171842312yes—
491C22#1171843712yes—
492C22#1171862111yescharacteristic
493C22#1171881511yescharacteristic
494C22#1171883611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—161no—
499C4—524no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4#1171869312yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—84no—
509C2—2081no—
510C2#1311589111yescharacteristic
511C2#1311592511yescharacteristic
512C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118469C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9954
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125594C2semidirect
2. C2×#11718879C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
7. C13×#1786C2semidirect
43. C22×Dic26D4semidirect
44. C22×C8×C13D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
137. C22⋊Dic13SD16semidirect
155. #1786D13semidirect
295. C22×C8C22⋊D13semidirect
406. C13#9954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
C2×#117188792
#131184692
#131158202
#131134032
#131126832
C13×#17862
#995413