Finite Group Databasebeta

← #15763403

Subgroups — #15763403

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
3#13118483C211yesmaximal, characteristic
4#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88190—21no—
10C22×#6105—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×#102—22no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16#11718908—22no—
17#11718883—22no—
18#11718882—21no—
19#11718879—22no—
20#11718879—22no—
21C2×#88072—21no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718777—22no—
25#11718400—21no—
26#11718400—21no—
27#11718383—21no—
28#11718383—21no—
29#11718119—22no—
30#11718044—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—44no—
38C22×D4×C13D412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C22×C8×C13D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—24no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49C2×C22⋊Dic13D412yes—
50#88190—44no—
51C2×#6105—24no—
52C2×#6105—44no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C22×#1055—21no—
67C2×Dic52—22no—
68C13×#102—44no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#95—21no—
72#88072—24no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055D412yes—
76#88058—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#9955—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—22no—
81C24×C13—44no—
82C24×C13—41no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—82no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C13—24no—
89C2×D4×C13—24no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—44no—
97C2×D4×C13—44no—
98C2×D4×C13—44no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—42no—
122C13×C4⋊C4—42no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C22⋊Dic13—22no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—48no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—84no—
132#6105—48no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—42no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—42no—
144Dic52—82no—
145#3189—131no—
146C2×#450—131no—
147#2435—131no—
148#1996—131no—
149#1786D1311yescharacteristic
150#1520—131no—
151#1282—131no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—44no—
156C23×C13—44no—
157C23×C13—44no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—44no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13—88no—
164C23×C13—88no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13—81no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C23×C13#12711yescharacteristic
171C23×C13#13512yes—
172C23×C13#13712yes—
173D4×C13—24no—
174D4×C13—24no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—44no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—44no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—81no—
207C8×C13—42no—
208#1055—42no—
209C23×D4C2×D1311yescharacteristic
210C22×SD16—261no—
211C2×#124—261no—
212C2×C22⋊Q8—131no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214#484—261no—
215#484—261no—
216#467—262no—
217#451—261no—
218#451—261no—
219#450—262no—
220#450—262no—
221C2×#102—22no—
222C2×#102—261no—
223C2×C22⋊C8—131no—
224C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
225#394—262no—
226#390—261no—
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#379—262no—
229C4×C22⋊C4—131no—
230#342—262no—
231#328—262no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—48no—
241C22×C13—44no—
242C22×C13—84no—
243C22×C13—84no—
244C22×C13—88no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13#39211yescharacteristic
249C22×C13#45212yes—
250C22×C13#46412yes—
251C22×C13#49511yescharacteristic
252C22×C13#49711yescharacteristic
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—161no—
257C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
258Dic13—82no—
259Dic13—81no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263C25—21no—
264C22×Q8—131no—
265C22×Q8—131no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4D5212yes—
273C23×C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×Q16—262no—
275C2×SD16—264no—
276C2×SD16—524no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8C22⋊D1312yes—
279#124—524no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286C22⋊Q8—261no—
287C22⋊Q8—261no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—132no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C42—261no—
300#107—262no—
301#103—262no—
302#103—262no—
303#102—44no—
304#102—264no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—132no—
308C22⋊C8—261no—
309#95—21no—
310#95—261no—
311C2×C13—22no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—84no—
316C2×C13#200811yescharacteristic
317C2×C13#201511yescharacteristic
318C2×C13#202111yescharacteristic
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24D4×D1311yescharacteristic
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—522no—
332C2×Q8—522no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4C2×D5211yescharacteristic
354C22×C4#612711yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359Q16—1042no—
360SD16—528no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—528no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—1044no—
383C42—522no—
384C13#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#8813611yescharacteristic
402C23#8813811yescharacteristic
403C23#8816612yes—
404C23#8816912yes—
405C23#8819411yescharacteristic
406Q8—522no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409Q8—1041no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4#8813611yescharacteristic
437C2×C4#8813811yescharacteristic
438C2×C4#8818411yescharacteristic
439C2×C4#8819111yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—522no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—88no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1171842812yes—
459C22#1171844412yes—
460C22#1171862111yescharacteristic
461C22#1171881611yescharacteristic
462C22#1171882811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—161no—
467C4—1042no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171869312yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—84no—
478C2#1311589111yescharacteristic
479C2#1311593211yescharacteristic
480C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#9955
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125611C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13112683C2semidirect
384. C13#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
C2×#117188792
#131184832
#131158202
#131134072
#131126832
C13×#17862
#995513