Finite Group Databasebeta

← #15763411

Subgroups — #15763411

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118495C211yesmaximal, characteristic
4#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88190—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×Dic52—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718881—22no—
16#11718879—21no—
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88056—21no—
20#11718702—22no—
21#11718701—21no—
22#11718695—21no—
23#11718635—21no—
24#11718632—21no—
25C2×#88050—22no—
26#11718608—22no—
27#11718400—22no—
28#11718400—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718119—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—44no—
41C22×Dic26D412yes—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C22×C8×C13—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—24no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13D412yes—
55#88190—44no—
56C2×#6105—22no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C22×#1055D412yes—
65C2×Dic52—24no—
66C2×Dic52—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69C13×#95—21no—
70#88072—22no—
71#88071—24no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88056—24no—
76#88050—22no—
77#88050—44no—
78#88048—22no—
79#9956—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—44no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—42no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—22no—
131C22⋊Dic13—48no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6105—82no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139C4×Dic13—42no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—42no—
142Dic52—48no—
143#3187—131no—
144C2×#451—131no—
145#2436—131no—
146#1996—131no—
147#1787—131no—
148#1519D1311yescharacteristic
149#1282—131no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13#12711yescharacteristic
159C23×C13#13512yes—
160C23×C13#13712yes—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—81no—
163D4×C13—82no—
164D4×C13—81no—
165D4×C13—81no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—44no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193Dic26—24no—
194Dic26—24no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—44no—
198Dic26—44no—
199Dic26—42no—
200Dic26—42no—
201C8×C13—42no—
202#1055—42no—
203C23×Q8—131no—
204C22×Q16—261no—
205C2×#124—261no—
206C2×C22⋊Q8—131no—
207C2×#121C2×D1311yescharacteristic
208#483—261no—
209#481—261no—
210#465—262no—
211#451—262no—
212#451—262no—
213#450—261no—
214#448—261no—
215C2×#103—261no—
216C2×#103—262no—
217C2×C22⋊C8—131no—
218C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219#393—262no—
220#391—261no—
221#386—262no—
222#380C2×D1311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—131no—
224#342—262no—
225#327—22no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—84no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13#39211yescharacteristic
239C22×C13#45212yes—
240C22×C13#46412yes—
241C22×C13#49511yescharacteristic
242C22×C13#49711yescharacteristic
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—161no—
248C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
249Dic13—44no—
250Dic13—82no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C22×Q8—131no—
254C22×Q8—132no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8—261no—
257C22×Q8—261no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—261no—
260C22×Q8—524no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4D5211yescharacteristic
263C23×C4—261no—
264C23×C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×Q16—264no—
266C2×Q16—524no—
267C2×SD16—262no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—132no—
270#124—524no—
271C22⋊Q8—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—132no—
286C2×C22⋊C4—264no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—261no—
289#106—262no—
290#103—262no—
291#103—264no—
292#103—524no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8C22⋊D1312yes—
298#95—21no—
299#95—264no—
300#95—261no—
301C2×C13—22no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—161no—
306C2×C13#200911yescharacteristic
307C2×C13#201511yescharacteristic
308C2×C13#202111yescharacteristic
309C24—21no—
310C24D4×D1311yescharacteristic
311C2×Q8—264no—
312C2×Q8—264no—
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—262no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—522no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—524no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—524no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345C22×C4#612711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350Q16—528no—
351SD16—1042no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—522no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—528no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42—522no—
372C13#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23#8813611yescharacteristic
380C23#8813811yescharacteristic
381C23#8816612yes—
382C23#8816912yes—
383C23#8819411yescharacteristic
384Q8—264no—
385Q8—264no—
386Q8—522no—
387Q8—522no—
388Q8—524no—
389Q8—522no—
390Q8—524no—
391Q8—522no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4#8813811yescharacteristic
422C2×C4#8818411yescharacteristic
423C2×C4#8819111yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—522no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#1171842812yes—
439C22#1171844412yes—
440C22#1171862111yescharacteristic
441C22#1171881611yescharacteristic
442C22#1171882811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—524no—
449C4—1042no—
450C4—1041no—
451C4—1041no—
452C4#1171840212yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—161no—
458C2#1311589711yescharacteristic
459C2#1311593211yescharacteristic
460C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#9956
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
5. #13114770C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
372. C13#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
C2×#117184002
#131184952
#131158202
#131147702
#131126822
C13×#15192
#995613