Finite Group Databasebeta

← #15763412

Subgroups — #15763412

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118494C211yesmaximal, characteristic
4#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×Dic52—21no—
12C2×#88129—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718775—22no—
18C2×#88056—22no—
19C2×#88056—21no—
20#11718619—22no—
21#11718590—21no—
22#11718400—22no—
23#11718400—22no—
24#11718399—21no—
25#11718396—21no—
26#11718392—21no—
27#11718382—21no—
28#11718334—22no—
29#11718119—22no—
30#11718062—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—44no—
41C22×Dic26D412yes—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C22×C8×C13—21no—
44C22×C8×C13D412yes—
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×Dic52—24no—
64C2×Dic52—44no—
65C2×#6095—22no—
66#88129—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8D412yes—
71C13×#95—21no—
72#88071—24no—
73#88071—21no—
74#88061—22no—
75#88057—22no—
76#88056—24no—
77#88056—22no—
78#88056—44no—
79#9956—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—44no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—44no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—42no—
124C2×C8×C13—42no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C42×C13—42no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—42no—
131#6103—48no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—42no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141Dic52—48no—
142#6095—82no—
143#3187—131no—
144C2×#451—131no—
145#2436—131no—
146#1996—131no—
147#1787—131no—
148#1519—131no—
149#1282D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C23×C13#12711yescharacteristic
155C23×C13#13512yes—
156C23×C13#13712yes—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193Dic26—24no—
194Dic26—24no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—44no—
198Dic26—44no—
199Dic26—42no—
200Dic26—42no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—42no—
203C23×Q8—131no—
204C22×Q16—261no—
205C2×#124—261no—
206C2×C22⋊Q8—131no—
207C2×#121—131no—
208#483—261no—
209#481—261no—
210#465—262no—
211#451—262no—
212#451—262no—
213#450—261no—
214#448—261no—
215C2×#103—261no—
216C2×#103—262no—
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219#393—262no—
220#391—261no—
221#386—262no—
222#380—131no—
223C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
224#342—262no—
225#327—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45212yes—
236C22×C13#46412yes—
237C22×C13#49511yescharacteristic
238C22×C13#49711yescharacteristic
239C2×D13—84no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
248Dic13—44no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—161no—
253C22×Q8—131no—
254C22×Q8—132no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8—261no—
257C22×Q8—261no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—261no—
260C22×Q8—524no—
261C22×D4—131no—
262C22×D4—261no—
263C23×C4—261no—
264C23×C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×Q16—264no—
266C2×Q16—524no—
267C2×SD16—262no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8D5212yes—
270#124—524no—
271C22⋊Q8—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275#121—261no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278#121—261no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—264no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4D5212yes—
288C2×C42—21no—
289#106—262no—
290#103—264no—
291#103—262no—
292#103—524no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8D5212yes—
298#95—21no—
299#95—264no—
300#95—261no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13#200911yescharacteristic
306C2×C13#201511yescharacteristic
307C2×C13#202111yescharacteristic
308D13—161no—
309C24—261no—
310C24C2×D5211yescharacteristic
311C2×Q8—264no—
312C2×Q8—264no—
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—522no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—524no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—521no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—524no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345C22×C4C2×D5211yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4#613111yescharacteristic
350Q16—528no—
351SD16—1042no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—528no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—522no—
371C42—42no—
372C13#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—522no—
379C23#8812811yescharacteristic
380C23#8813611yescharacteristic
381C23#8814911yescharacteristic
382C23#8815812yes—
383C23#8816312yes—
384Q8—264no—
385Q8—264no—
386Q8—522no—
387Q8—524no—
388Q8—522no—
389Q8—522no—
390Q8—524no—
391Q8—522no—
392D4—522no—
393D4—1041no—
394D4—1042no—
395D4—1041no—
396D4—1041no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4#8813611yescharacteristic
422C2×C4#8814911yescharacteristic
423C2×C4#8814911yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—1044no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22#1171833211yescharacteristic
439C22#1171835711yescharacteristic
440C22#1171837611yescharacteristic
441C22#1171839412yes—
442C22#1171850612yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—524no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4—2081no—
452C4#1171840212yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—2081no—
458C2#1311589911yescharacteristic
459C2#1311593311yescharacteristic
460C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9956
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
4. #13115821C2semidirect
5. #13114772C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
149. #1282D13semidirect
372. C13#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
C2×#117184002
#131184942
#131158212
#131147722
#131134052
C13×#12822
#995613