Finite Group Databasebeta

← #15763418

Subgroups — #15763418

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
3#13118481C211yesmaximal, characteristic
4#13115820C211yesmaximal, characteristic
5#13114770C211yesmaximal, characteristic
6#13112682C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88198—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×Dic52—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718889—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88056—21no—
19#11718712—22no—
20#11718711—21no—
21#11718705—21no—
22#11718640—22no—
23#11718635—21no—
24#11718631—21no—
25C2×#88050—22no—
26#11718607—22no—
27#11718400—22no—
28#11718400—22no—
29C13×#328—22no—
30#11718119—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—44no—
40C22×Dic26D412yes—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D412yes—
54#88198—44no—
55C2×#6107—22no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—24no—
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C22×#1055D412yes—
65C2×Dic52—24no—
66C2×Dic52—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69C13×#95—21no—
70#88075—22no—
71#88071—24no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88056—24no—
76#88050—22no—
77#88050—44no—
78#88047—22no—
79#9957—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—44no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—44no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—42no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—42no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13Q1614yescomplemented
131#6107—82no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134#6101—48no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C4×Dic13—42no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—42no—
140Dic52—48no—
141#3189—131no—
142C2×#451—131no—
143#2434—131no—
144#1996—131no—
145#1787—131no—
146#1520D1311yescharacteristic
147#1282—131no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12711yescharacteristic
153C23×C13C2×Q1612yes—
154C23×C13#13712yes—
155Q8×C13—42no—
156Q8×C13—81no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186Dic26—24no—
187Dic26—24no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—44no—
191Dic26—44no—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194C8×C13—42no—
195#1055—42no—
196C23×Q8—131no—
197C22×Q16—261no—
198C2×C4⋊Q8—261no—
199C2×C22⋊Q8—131no—
200C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201#484—261no—
202#484—261no—
203#467—262no—
204#451—262no—
205#451—261no—
206#451—261no—
207#451—262no—
208C2×#103—261no—
209C2×#103—262no—
210C2×C22⋊C8—131no—
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212#395—262no—
213#391—261no—
214#385—262no—
215#380C2×D1311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—131no—
217#342—262no—
218#328—22no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13#39211yescharacteristic
228C22×C13#45112yes—
229C22×C13#46212yes—
230C22×C13#49411yescharacteristic
231C22×C13#49711yescharacteristic
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—161no—
238C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
239Dic13—44no—
240Dic13—44no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8—132no—
245C22×Q8—261no—
246C22×Q8—261no—
247C22×Q8—261no—
248C22×Q8—261no—
249C22×Q8—261no—
250C22×Q8—524no—
251C22×Q8D5211yescharacteristic
252C23×C4—261no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×Q16—264no—
255C2×Q16—262no—
256C2×Q16—524no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—132no—
259C4⋊Q8—524no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—264no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—132no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C42—261no—
279#107—262no—
280#103—262no—
281#103—264no—
282#103—262no—
283#103—524no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C22⋊C8C22⋊D1312yes—
288#95—21no—
289#95—264no—
290#95—261no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13#200911yescharacteristic
296C2×C13#201611yescharacteristic
297C2×C13#202111yescharacteristic
298C24D4×D1311yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—264no—
303C2×Q8—264no—
304C2×Q8—264no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—522no—
313C2×Q8—524no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—524no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—524no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4C2×D5211yescharacteristic
330C22×C4#612711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335Q16—528no—
336Q16—1042no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—522no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—528no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—134no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C42—522no—
359C13#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#8813611yescharacteristic
363C23#8813811yescharacteristic
364C23#8816912yes—
365C23Q16×D1312yes—
366C23#8819411yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—264no—
370Q8—264no—
371Q8—522no—
372Q8—522no—
373Q8—524no—
374Q8—522no—
375Q8—524no—
376Q8—522no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—264no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4#8813611yescharacteristic
403C2×C4#8813811yescharacteristic
404C2×C4#8818411yescharacteristic
405C2×C4#8819111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—522no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1171845412yes—
417C22#1171846912yes—
418C22#1171862111yescharacteristic
419C22#1171882811yescharacteristic
420C22#1171884211yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—524no—
428C4—524no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4#1171840212yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#1311589711yescharacteristic
437C2#1311593711yescharacteristic
438C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#9957
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C22⋊Dic13Q16semidirect
359. C13#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
C2×#117184002
#131184812
#131158202
#131147702
#131126822
C13×#15202
#995713