Finite Group Databasebeta

← #15763419

Subgroups — #15763419

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
3#13118480C211yesmaximal, characteristic
4#13115821C211yesmaximal, characteristic
5#13114772C211yesmaximal, characteristic
6#13113409C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×Dic52—21no—
12C2×#88123—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718777—22no—
18C2×#88056—22no—
19C2×#88056—21no—
20#11718611—22no—
21#11718590—21no—
22#11718400—22no—
23#11718400—21no—
24#11718400—21no—
25#11718400—22no—
26#11718383—21no—
27#11718383—21no—
28#11718317—22no—
29#11718119—22no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—44no—
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C22×Dic26D412yes—
42C22×C8×C13—21no—
43C22×C8×C13D412yes—
44C2×C13×C22⋊C4D412yes—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—24no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×Dic52—24no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×Dic52—44no—
66#88123—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8D412yes—
71C13×#95—21no—
72#88071—24no—
73#88071—21no—
74#88058—22no—
75#88056—24no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88056—44no—
79#9957—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—44no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—44no—
108C2×Dic26—44no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—42no—
120C2×C8×C13—42no—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4Q1614yescomplemented
123C42×C13—42no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—48no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139Dic52—48no—
140Dic52—82no—
141#3189—131no—
142C2×#451—131no—
143#2434—131no—
144#1996—131no—
145#1787—131no—
146#1520—131no—
147#1282D1311yescharacteristic
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12711yescharacteristic
153C23×C13C2×Q1612yes—
154C23×C13#13712yes—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184Dic26—24no—
185Dic26—24no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188Dic26—44no—
189Dic26—44no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—42no—
196C23×Q8—131no—
197C22×Q16—261no—
198C2×C4⋊Q8—261no—
199C2×C22⋊Q8—131no—
200C2×C22⋊Q8—131no—
201#484—261no—
202#484—261no—
203#467—262no—
204#451—261no—
205#451—261no—
206#451—262no—
207#451—262no—
208C2×#103—261no—
209C2×#103—262no—
210C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212#395—262no—
213#391—261no—
214#385—262no—
215#380—131no—
216C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#342—262no—
218#328—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13#39211yescharacteristic
228C22×C13#45112yes—
229C22×C13#46212yes—
230C22×C13#49411yescharacteristic
231C22×C13#49711yescharacteristic
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—44no—
236C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
237Dic13—44no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—161no—
243C22×Q8—131no—
244C22×Q8—131no—
245C22×Q8—132no—
246C22×Q8—261no—
247C22×Q8—261no—
248C22×Q8—261no—
249C22×Q8—261no—
250C22×Q8—261no—
251C22×Q8—524no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×Q16—264no—
255C2×Q16—262no—
256C2×Q16—524no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8D5212yes—
259C4⋊Q8—524no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—264no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4D5212yes—
278C2×C42—21no—
279#107—262no—
280#103—264no—
281#103—262no—
282#103—262no—
283#103—524no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8D5212yes—
288#95—21no—
289#95—264no—
290#95—261no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13#200911yescharacteristic
296C2×C13#201611yescharacteristic
297C2×C13#202111yescharacteristic
298C24C2×D5211yescharacteristic
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—264no—
301C2×Q8—264no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—522no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—522no—
313C2×Q8—524no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—524no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—524no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4C2×D5211yescharacteristic
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4#613111yescharacteristic
335Q16—528no—
336Q16—1042no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—528no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4Dic5214yescomplemented
358C42—42no—
359C13#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#8812811yescharacteristic
363C23#8813611yescharacteristic
364C23#8814911yescharacteristic
365C23C2×Dic5212yes—
366C23#8816312yes—
367Q8—264no—
368Q8—264no—
369Q8—522no—
370Q8—522no—
371Q8—524no—
372Q8—522no—
373Q8—524no—
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376Q8—1041no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4#8813611yescharacteristic
403C2×C4#8813611yescharacteristic
404C2×C4#8814911yescharacteristic
405C2×C4#8814911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1171833211yescharacteristic
417C22#1171836011yescharacteristic
418C22#1171837611yescharacteristic
419C22#1171840012yes—
420C22#1171851012yes—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—524no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C4—2081no—
431C4#1171840212yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#1311589911yescharacteristic
437C2#1311593811yescharacteristic
438C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9957
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C13×C22⋊C4Q16semidirect
357. C22⋊C4Dic52semidirect
359. C13#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
C2×#117184002
#131184802
#131158212
#131147722
#131134092
C13×#12822
#995713