Finite Group Databasebeta

← #15763433

Subgroups — #15763433

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic
3#13119314C211yesmaximal, characteristic
4#13115821C211yesmaximal, characteristic
5#13114927C211yesmaximal, characteristic
6#13113409C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718777—22no—
16C2×#88058—21no—
17C2×#88056—21no—
18#11718611—22no—
19#11718596—21no—
20#11718590—21no—
21#11718400—21no—
22#11718400—21no—
23#11718383—22no—
24#11718383—21no—
25#11718383—21no—
26#11718383—22no—
27#11718322—22no—
28#11718143—22no—
29#11718119—22no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13D412yes—
37C2×C13×C22⋊C4D412yes—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—24no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D412yes—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×Dic52—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67C13×#95—21no—
68#88071—24no—
69#88071—21no—
70#88058—24no—
71#88058—22no—
72#88056—22no—
73#88056—22no—
74#88056—24no—
75#9959—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—82no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—42no—
103C2×C8×C13—42no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4Q1614yescomplemented
106C42×C13—42no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—84no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126Dic52—82no—
127#3189—131no—
128C2×#484—131no—
129#2502—131no—
130#1996—131no—
131#1824—131no—
132#1520—131no—
133#1282D1311yescharacteristic
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C23×C13#12711yescharacteristic
139C23×C13C2×Q1612yes—
140C23×C13#13712yes—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—24no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—44no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—82no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—42no—
175C2×C22⋊Q8—131no—
176C2×C22⋊Q8—131no—
177C22×C4⋊C4—131no—
178#484—262no—
179#484—261no—
180#484—261no—
181#484—262no—
182#467—262no—
183#451—261no—
184#451—261no—
185C2×#107—261no—
186C2×#103—261no—
187C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
188C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
189#398—262no—
190#391—261no—
191#385—262no—
192#384—261no—
193#380—131no—
194C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
195#342—262no—
196#340—262no—
197#328—262no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#45112yes—
208C22×C13#46212yes—
209C22×C13#49411yescharacteristic
210C22×C13#49711yescharacteristic
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—44no—
215C4×C13#45812yes—
216Dic13—81no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—161no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8—131no—
224C23×C4—261no—
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×Q16—262no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8D5212yes—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237C2×C4⋊C4—132no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4D5212yes—
253C2×C42—21no—
254#107—264no—
255#107—262no—
256#103—264no—
257#103—262no—
258#103—262no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8D5212yes—
263#95—21no—
264#95—264no—
265#95—261no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—22no—
268C2×C13—22no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13#200811yescharacteristic
271C2×C13#201611yescharacteristic
272C2×C13#202211yescharacteristic
273C24C2×D5211yescharacteristic
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8—522no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—1042no—
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4C2×D5211yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4#613111yescharacteristic
297Q16—1042no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—1044no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4Dic5214yescomplemented
323C42—42no—
324C13#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#8812811yescharacteristic
328C23#8813611yescharacteristic
329C23#8814911yescharacteristic
330C23C2×Dic5212yes—
331C23#8816312yes—
332Q8—522no—
333Q8—522no—
334Q8—522no—
335Q8—1041no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4#8813611yescharacteristic
361C2×C4#8813611yescharacteristic
362C2×C4#8814911yescharacteristic
363C2×C4#8814911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1171833211yescharacteristic
375C22#1171836011yescharacteristic
376C22#1171837611yescharacteristic
377C22#1171840012yes—
378C22#1171851012yes—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C4—1042no—
387C4—1041no—
388C4—2081no—
389C4#1171840312yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2#1311589211yescharacteristic
395C2#1311593811yescharacteristic
396C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#9959
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C13×C22⋊C4Q16semidirect
322. C22⋊C4Dic52semidirect
324. C13#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
C2×#117183832
#131193142
#131158212
#131149272
#131134092
C13×#12822
#995913