Finite Group Databasebeta

← #15763434

Subgroups — #15763434

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic
2#13119303C211yesmaximal, characteristic
3#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113405C211yesmaximal, characteristic
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88183—22no—
12C13×#483—22no—
13C13×#483—22no—
14C2×C13×#106—21no—
15C2×C13×#103—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718888—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718709—22no—
22#11718707—21no—
23#11718704—21no—
24#11718653—22no—
25#11718649—21no—
26#11718637—21no—
27#11718629—21no—
28#11718121—22no—
29#11718118—22no—
30#11718062—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D412yes—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D412yes—
52C2×#6106—22no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88183—44no—
58#88183—44no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—24no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C22×#1055D412yes—
66C13×#106—24no—
67C13×#103—24no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70#88075—22no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88049—22no—
76#88048—22no—
77#9960—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—42no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
122#6106—82no—
123#6103—48no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—42no—
129#6101—48no—
130C4×Dic13—42no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—42no—
133#3187—131no—
134C2×#483D1311yescharacteristic, complemented
135#2501—131no—
136#1996—131no—
137#1823—131no—
138#1519—131no—
139#1282—131no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C23×C13#12711yescharacteristic
145C23×C13C2×SD1612yes—
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C22⋊D13—82no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185C8×C13—42no—
186#1055—42no—
187C2×#123—262no—
188C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
189C2×#121—131no—
190C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#483—22no—
192#483—22no—
193#483—261no—
194#481—261no—
195#465—262no—
196#450—261no—
197#448—261no—
198C2×#106—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×C22⋊C8—131no—
201C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
202#399—262no—
203#390—261no—
204#384—261no—
205#380—131no—
206C4×C22⋊C4—131no—
207#342—262no—
208#340—262no—
209#327—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#45012yes—
220C22×C13#46012yes—
221C22×C13#49211yescharacteristic
222C22×C13#49611yescharacteristic
223C2×D13—84no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13#45812yes—
234Dic13—44no—
235Dic13—81no—
236Dic13—161no—
237C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
238C22×D4—131no—
239C22×D4—261no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×SD16—262no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—132no—
245#123—524no—
246#123—524no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—264no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—132no—
268C2×C22⋊C4—264no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42—261no—
272#106—24no—
273#106—262no—
274#103—24no—
275#103—262no—
276#102—262no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8C22⋊D1312yes—
281#95—261no—
282#95—261no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#200911yescharacteristic
288C2×C13#201411yescharacteristic
289C2×C13#202211yescharacteristic
290D13—161no—
291C24—261no—
292C24D4×D1311yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4#612911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320SD16—1042no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—522no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—522no—
336C4⋊C4—528no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—134no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—528no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C42—522no—
346C13#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—522no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—521no—
353C23SD16×D1312yes—
354C23#8816812yes—
355C23#8819111yescharacteristic
356C23#8819311yescharacteristic
357C23#8819411yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—522no—
361D4—1041no—
362D4—1042no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4#8819111yescharacteristic
389C2×C4#8819211yescharacteristic
390C2×C4#8819311yescharacteristic
391C2×C4#8820711yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—522no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—1044no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171882412yes—
407C22#1171883012yes—
408C22#1171883611yescharacteristic
409C22#1171883711yescharacteristic
410C22#1171888411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—524no—
418C4—1041no—
419C4—2081no—
420C4#1171871412yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—2081no—
426C2#1311589411yescharacteristic
427C2#1311592211yescharacteristic
428C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#483C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#483D13
hypocenterC13#9960
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115822C2semidirect
4. #13114922C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
7. C2×C13×#483C2semidirect
121. C22⋊Dic13SD16semidirect
134. C2×#483D13semidirect
346. C13#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
#131193032
#131158222
#131149222
#131134052
#131126822
C2×C13×#4832
#996013