Finite Group Databasebeta

← #15763436

Subgroups — #15763436

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119307C211yesmaximal, characteristic
4#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic
6#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88140—22no—
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718888—21no—
15C2×#88075—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718709—22no—
19#11718707—21no—
20#11718704—22no—
21#11718704—21no—
22#11718704—22no—
23#11718629—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718600—21no—
26#11718596—21no—
27#11718338—22no—
28C13×#342—22no—
29#11718121—22no—
30#11718043—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×#6106—22no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—24no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D412yes—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C22×#1055—21no—
63C22×#1055D412yes—
64#88140—44no—
65#88140—44no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88075—24no—
69#88075—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88049—22no—
75#88048—24no—
76#88048—22no—
77#9960—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—42no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4SD1614yescomplemented
117C42×C13—42no—
118#6106—82no—
119#6103—48no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—48no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—42no—
132C2×#1055—42no—
133#3187—131no—
134C2×#483—131no—
135#2501—131no—
136#1996D1311yescharacteristic, complemented
137#1823—131no—
138#1519—131no—
139#1282—131no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C23×C13#12711yescharacteristic
145C23×C13C2×SD1612yes—
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C22⋊D13—82no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—82no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187C2×#123—262no—
188C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
189C2×#121—131no—
190C22×C4⋊C4—131no—
191#483—262no—
192#483—262no—
193#483—261no—
194#481—261no—
195#465—262no—
196#450—261no—
197#448—261no—
198C2×#106—261no—
199C2×#103—261no—
200C2×C22⋊C8—131no—
201C2×C22⋊C8—131no—
202#399—262no—
203#390—261no—
204#384—261no—
205#380C2×D1311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
207#342—22no—
208#340—262no—
209#327—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#45012yes—
220C22×C13#46012yes—
221C22×C13#49211yescharacteristic
222C22×C13#49611yescharacteristic
223C2×D13—84no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—44no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—161no—
234C4×C13#45812yes—
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8D5211yescharacteristic
238C22×D4—131no—
239C22×D4—261no—
240C23×C4—261no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×SD16—262no—
243C22×C8—132no—
244C22×C8—261no—
245#123—524no—
246#123—524no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—132no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—264no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—264no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
271C2×C42—21no—
272#106—264no—
273#106—262no—
274#103—264no—
275#103—262no—
276#102—262no—
277C22⋊C8—132no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#200911yescharacteristic
288C2×C13#201411yescharacteristic
289C2×C13#202211yescharacteristic
290D13—161no—
291C24—261no—
292C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4#612711yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320SD16—1042no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—522no—
324C2×C8—522no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—528no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—528no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4#610614yescomplemented
345C42—42no—
346C13#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—522no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—521no—
353C23#8818411yescharacteristic
354C23#8819111yescharacteristic
355C23#8819411yescharacteristic
356C23C2×#610612yes—
357C23#8820312yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—522no—
361D4—1041no—
362D4—1042no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—524no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4#8813611yescharacteristic
389C2×C4#8813611yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4#8813811yescharacteristic
392C8—522no—
393C8—522no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—1044no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171862111yescharacteristic
407C22#1171868812yes—
408C22#1171870712yes—
409C22#1171871911yescharacteristic
410C22#1171874611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—1042no—
419C4—1041no—
420C4#1171840312yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—2081no—
426C2#1311589511yescharacteristic
427C2#1311592311yescharacteristic
428C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#9960
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718704C2semidirect
4. #13114920C2semidirect
6. #13112684C2semidirect
7. C13×#1996C2semidirect
116. C13×C22⋊C4SD16semidirect
136. #1996D13semidirect
344. C22⋊C4#6106semidirect
346. C13#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
C2×#117187042
#131193072
#131149202
#131134032
#131126842
C13×#19962
#996013