Finite Group Databasebeta

← #15763453

Subgroups — #15763453

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
2#13120770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×SD16—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—22no—
12C22×#6104—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C13×#450—22no—
15C13×#450—22no—
16C2×C13×#102—21no—
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718892—21no—
19#11718878—22no—
20#11718878—22no—
21C2×#88072—21no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718654—21no—
26#11718652—21no—
27#11718647—21no—
28#11718619—22no—
29#11718130—22no—
30#11718062—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—44no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13D412yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C2×C13×SD16—24no—
46C2×C13×SD16—44no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—44no—
56C2×C22⋊Dic13—44no—
57C2×C22⋊Dic13—44no—
58C2×#6104—24no—
59C2×#6104—44no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C22×#1055—21no—
69C13×#102—24no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72#88072—24no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#9963—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—24no—
83C24×C13—22no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C13×SD16—48no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—42no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13—416no—
145#6104—48no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—82no—
149#6103—82no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—42no—
154C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
155C2×#447—131no—
156#2639—131no—
157C2×#328—131no—
158C2×#327—131no—
159#1438—131no—
160#1280—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—24no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—44no—
169C23×C13—44no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13—44no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13—81no—
182C23×C13—81no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12111yescharacteristic
187C23×C13#12711yescharacteristic
188C23×C13#13512yes—
189C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—81no—
197D4×C13—24no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—44no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—81no—
220C22⋊D13—81no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—44no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—82no—
230C2×Dic13—81no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—42no—
234D52—81no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237C23×D4C2×D1311yescharacteristic
238C22×SD16—21no—
239C22×D8—261no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#121—131no—
242C22×C22⋊C4—262no—
243#450—22no—
244#450—22no—
245#447—262no—
246#447—262no—
247C2×#102—21no—
248C2×#102—261no—
249C2×C22⋊C8—131no—
250C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#400—261no—
252#397—261no—
253#394—261no—
254#393—261no—
255#386—262no—
256C2×#95—131no—
257C2×#95—131no—
258#328—262no—
259#327—262no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—48no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13—84no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13—84no—
274C22×C13—84no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13#39211yescharacteristic
278C22×C13#44912yes—
279C22×C13#45311yescharacteristic
280C22×C13#45411yescharacteristic
281C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
282C22×C13#46312yes—
283C22×C13#49511yescharacteristic
284C22×C13#49611yescharacteristic
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296Dic13—82no—
297Dic13—82no—
298Dic13—81no—
299C25—21no—
300C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—44no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4C22⋊D1312yes—
310C23×C4—132no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4C22×D1311yescharacteristic
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—44no—
315C2×D8—264no—
316C2×D8—524no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—261no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—524no—
335C2×C22⋊C4—524no—
336C2×C22⋊C4—524no—
337#102—24no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—132no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8C22⋊D1312yes—
343#95—262no—
344#95—262no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—84no—
353C2×C13#159712yes—
354C2×C13#160012yes—
355C2×C13#200611yescharacteristic
356C2×C13#201211yescharacteristic
357C2×C13#202111yescharacteristic
358D13—161no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—261no—
369C24D4×D1311yescharacteristic
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4#612911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412SD16—48no—
413D8—528no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—522no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—5216no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—1042no—
430C22⋊C4—1042no—
431C13#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23#8816812yes—
462C23#8817012yes—
463C23#8819111yescharacteristic
464C23#8819311yescharacteristic
465C23#8819411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—522no—
475D4—1041no—
476D4—1042no—
477D4—1041no—
478D4—1041no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819211yescharacteristic
504C2×C4#8819311yescharacteristic
505C2×C4#8820711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—522no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22—1041no—
530C22#1171869312yes—
531C22#1171882612yes—
532C22#1171882911yescharacteristic
533C22#1171883312yes—
534C22#1171883711yescharacteristic
535C22#1171885911yescharacteristic
536C22#1171886211yescharacteristic
537C22#1171888411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1042no—
545C4—1041no—
546C4—1042no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—84no—
551C2—2081no—
552C2#1311376412yes—
553C2#1311378112yes—
554C2#1311587611yescharacteristic
555C2#1311591011yescharacteristic
556C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#9963
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120770C2semidirect
3. C2×#11718130C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. #13113077C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C2×C13×#450C2semidirect
154. C2×#450D13semidirect
431. C13#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188782
#131207702
C2×#117181302
C2×#117180622
#131130772
#131126782
C2×C13×#4502
#996313