Finite Group Databasebeta

← #15763462

Subgroups — #15763462

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120940C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88193—22no—
11C22×#6105—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×#6095—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718884—21no—
17C2×#88071—22no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88056—21no—
21#11718701—22no—
22#11718701—22no—
23#11718653—21no—
24C2×#88050—21no—
25#11718621—21no—
26#11718610—21no—
27#11718399—22no—
28#11718399—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718043—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D412yes—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26—44no—
46C22×Dic26D412yescomplemented
47C22×C8×C13—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88193—44no—
56#88193—44no—
57C2×#6105—24no—
58C2×#6105—44no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6101—22no—
67C22×#1055—21no—
68C2×#6095—24no—
69C2×#6095—44no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yescomplemented
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—44no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yescomplemented
79#88056—24no—
80#88050—24no—
81#9964—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—42no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—82no—
111C2×C22⋊D13—82no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13SD1614yescomplemented
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26—44no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—42no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13—44no—
145#6105—48no—
146#6103—44no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151#6101—44no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—42no—
154#6095—48no—
155C2×#448—131no—
156C2×#448—131no—
157#2656—131no—
158C2×#327—131no—
159C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
160#1446—131no—
161#1280—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13#12011yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C23×C13#12711yescharacteristic
173C23×C13C2×SD1612yes—
174C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—82no—
183D4×C13—81no—
184D4×C13—81no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C22⋊D13—88no—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—82no—
218D52—42no—
219D52—81no—
220Dic26—24no—
221Dic26—24no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—44no—
225Dic26—44no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228C23×Q8—131no—
229C22×SD16—261no—
230C22×SD16—261no—
231C2×#121—131no—
232C2×#121—262no—
233C2×#121C2×D1311yescharacteristic
234#448—262no—
235#448—262no—
236#448—262no—
237#448—262no—
238C2×#103—261no—
239C2×#103—261no—
240C2×C22⋊C8—131no—
241C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242#399—261no—
243#399—261no—
244#392—261no—
245#392—261no—
246C2×#95—131no—
247C2×#95—262no—
248C2×#95C2×D1311yescharacteristic
249#327—22no—
250#327—262no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#39211yescharacteristic
265C22×C13#45012yes—
266C22×C13#45511yescharacteristic
267C22×C13#45611yescharacteristic
268C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C13#46012yes—
270C22×C13#49211yescharacteristic
271C22×C13#49611yescharacteristic
272C2×D13—82no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13—81no—
283Dic13—44no—
284Dic13—44no—
285Dic13—81no—
286C22×Q8—132no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8—261no—
291C22×Q8—261no—
292C22×Q8—524no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4D5211yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—132no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4C22×D1311yescharacteristic
302C2×SD16—264no—
303C2×SD16—264no—
304C2×SD16—524no—
305C2×SD16—524no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—261no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315#121—261no—
316#121—524no—
317#121—524no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325#103—264no—
326#103—264no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—132no—
329C22⋊C8—261no—
330C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—524no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—161no—
340C2×C13#160112yes—
341C2×C13#160412yes—
342C2×C13#200711yescharacteristic
343C2×C13#201411yescharacteristic
344C2×C13#202111yescharacteristic
345D13—161no—
346C24—21no—
347C24—261no—
348C24D4×D1311yescharacteristic
349C2×Q8—264no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—522no—
354C2×Q8—522no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8—524no—
357C2×Q8—524no—
358C2×Q8—524no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—1042no—
377C2×D4—1042no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—134no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4#612711yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402SD16—528no—
403SD16—528no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—522no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—524no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—524no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C13#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23#8813611yescharacteristic
434C23#8813811yescharacteristic
435C23#8816512yes—
436C23SD16×D1312yes—
437C23#8819411yescharacteristic
438Q8—264no—
439Q8—264no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8—524no—
443Q8—524no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—522no—
450D4—1041no—
451D4—1048no—
452D4—1042no—
453D4—1041no—
454D4—1041no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813811yescharacteristic
482C2×C4#8818411yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1042no—
502C22—1042no—
503C22—1041no—
504C22#1171840212yes—
505C22#1171842312yes—
506C22#1171843712yes—
507C22#1171848611yescharacteristic
508C22#1171848711yescharacteristic
509C22#1171862111yescharacteristic
510C22#1171881511yescharacteristic
511C22#1171883611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—524no—
519C4—524no—
520C4—1041no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—21no—
524C2—161no—
525C2—2081no—
526C2#1311378912yes—
527C2#1311380612yes—
528C2#1311588411yescharacteristic
529C2#1311592511yescharacteristic
530C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120940C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9964
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718399C2semidirect
2. C2×#11718701C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. #13113106C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
71. C13×C22⋊C8D4semidirect
78. C22⋊#1055D4semidirect
122. C22×Dic13SD16semidirect
159. C2×#327D13semidirect
330. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
419. C13#9964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
C2×#117187012
#131209402
C2×#117180432
#131131062
#131126782
C2×C13×#3272
#996413