Finite Group Databasebeta

← #15763471

Subgroups — #15763471

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
3#13120764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
6#13113106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×Dic52—21no—
12C22×#6095—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718874—22no—
17C2×#88071—22no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×#88056—21no—
20C2×#88056—21no—
21#11718400—22no—
22#11718400—22no—
23#11718399—22no—
24#11718399—22no—
25#11718335—21no—
26#11718334—21no—
27#11718333—21no—
28#11718320—21no—
29#11718062—22no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13D412yes—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—44no—
43C22×Dic26D412yes—
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C22×C8×C13—21no—
46C22×C8×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×Dic52—24no—
63C2×Dic52—44no—
64C2×#6095—24no—
65C2×#6095—44no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69C13×C22⋊C8D412yes—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—44no—
77#88056—24no—
78#88056—24no—
79#9965—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—42no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—24no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—42no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13—42no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—82no—
138#6103—82no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145Dic52—48no—
146#6095—48no—
147C2×#451—131no—
148C2×#448—131no—
149#2639—131no—
150C2×#328—131no—
151C2×#327—131no—
152#1446—131no—
153#1280D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12711yescharacteristic
160C23×C13#13512yes—
161C23×C13#13712yes—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—44no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—81no—
184C22⋊D13—81no—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—44no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202D52—42no—
203D52—81no—
204Dic26—24no—
205Dic26—24no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—44no—
209Dic26—44no—
210Dic26—42no—
211Dic26—81no—
212C8×C13—42no—
213C8×C13—42no—
214C23×Q8—131no—
215C22×Q16—261no—
216C22×SD16—261no—
217C2×C22⋊Q8—131no—
218C2×#121—131no—
219#451—262no—
220#451—262no—
221#448—262no—
222#448—262no—
223C2×#103—261no—
224C2×#103—261no—
225C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
227#400—261no—
228#397—261no—
229#394—261no—
230#393—261no—
231#386—262no—
232C2×#95—131no—
233C2×#95—262no—
234C2×#95C2×D1311yescharacteristic
235#328—262no—
236#327—262no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13#39211yescharacteristic
246C22×C13#45212yes—
247C22×C13#45511yescharacteristic
248C22×C13#45611yescharacteristic
249C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
250C22×C13#46412yes—
251C22×C13#49511yescharacteristic
252C22×C13#49711yescharacteristic
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—82no—
263Dic13—44no—
264Dic13—82no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—132no—
270C22×Q8—261no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—261no—
273C22×Q8—261no—
274C22×Q8—261no—
275C22×Q8—524no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—261no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4D5212yes—
281C23×C4C22×D1311yescharacteristic
282C2×Q16—264no—
283C2×Q16—524no—
284C2×SD16—264no—
285C2×SD16—524no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292#121—261no—
293#121—261no—
294#121—261no—
295#121—261no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303#103—264no—
304#103—264no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8D5212yes—
308C22⋊C8D5212yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—262no—
312#95—262no—
313#95—261no—
314#95—261no—
315#95—524no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—22no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13#160312yes—
320C2×C13#160612yes—
321C2×C13#200711yescharacteristic
322C2×C13#201511yescharacteristic
323C2×C13#202111yescharacteristic
324D13—161no—
325C24—261no—
326C24C2×D5211yescharacteristic
327C2×Q8—264no—
328C2×Q8—264no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—522no—
335C2×Q8—522no—
336C2×Q8—524no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C2×Q8—524no—
340C2×Q8—521no—
341C2×Q8—521no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4#613111yescharacteristic
374Q16—528no—
375SD16—528no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—1042no—
391C22⋊C4—1042no—
392C13#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—522no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—522no—
401C23#8812811yescharacteristic
402C23#8813611yescharacteristic
403C23#8814911yescharacteristic
404C23#8815812yes—
405C23#8816312yes—
406Q8—264no—
407Q8—264no—
408Q8—522no—
409Q8—522no—
410Q8—524no—
411Q8—524no—
412Q8—522no—
413Q8—1041no—
414D4—522no—
415D4—1041no—
416D4—1042no—
417D4—1041no—
418D4—1041no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8814911yescharacteristic
450C2×C4#8814911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1042no—
464C22—1042no—
465C22—1041no—
466C22#1171833211yescharacteristic
467C22#1171835711yescharacteristic
468C22#1171837611yescharacteristic
469C22#1171839412yes—
470C22#1171840212yes—
471C22#1171840711yescharacteristic
472C22#1171841311yescharacteristic
473C22#1171850612yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—524no—
480C4—1042no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—2081no—
488C2#1311380112yes—
489C2#1311381812yes—
490C2#1311588511yescharacteristic
491C2#1311593311yescharacteristic
492C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#9965
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718400C2semidirect
4. C2×#11718059C2semidirect
6. #13113106C2semidirect
7. C13×#1280C2semidirect
153. #1280D13semidirect
392. C13#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
C2×#117183992
#131207642
C2×#117180592
C2×#117180622
#131131062
C13×#12802
#996513