Finite Group Databasebeta

← #15763472

Subgroups — #15763472

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
2#13120952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113077C211yesmaximal, characteristic
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×SD16—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—22no—
12C22×#6105—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C13×#450—22no—
15C13×#450—22no—
16C2×C13×#102—21no—
17C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718890—21no—
19#11718879—22no—
20#11718879—22no—
21C2×#88072—21no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718644—21no—
26#11718641—21no—
27#11718640—21no—
28#11718603—22no—
29#11718130—22no—
30#11718059—22no—
31C25×C13—21no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—44no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D412yes—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C2×C13×SD16—24no—
45C2×C13×SD16—44no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—44no—
56C2×C22⋊Dic13—44no—
57C2×C22⋊Dic13—44no—
58C2×#6105—24no—
59C2×#6105—44no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C22×#1055—21no—
69C13×#102—24no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72#88072—24no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#9966—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—24no—
83C24×C13—22no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—42no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—44no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—42no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13SD1614yescomplemented
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×SD16—48no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—42no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C22⋊Dic13—416no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143#6105—48no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6101—82no—
149#6101—82no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—42no—
152C2×#450—131no—
153C2×#450D1311yescharacteristic
154#2659—131no—
155C2×#328—131no—
156C2×#328—131no—
157#1438—131no—
158#1280—131no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13—44no—
169C23×C13—44no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—44no—
172C23×C13—44no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13—82no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13—81no—
181C23×C13—81no—
182C23×C13—81no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C23×C13#12711yescharacteristic
186C23×C13C2×SD1612yes—
187C23×C13#13712yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—81no—
190D4×C13—24no—
191D4×C13—24no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226Dic26—42no—
227Dic26—81no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C23×D4C2×D1311yescharacteristic
231C22×SD16—21no—
232C22×SD16—261no—
233C2×C22⋊Q8—131no—
234C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C22×C22⋊C4—262no—
236#450—22no—
237#450—22no—
238#450—262no—
239#450—262no—
240C2×#102—21no—
241C2×#102—261no—
242C2×C22⋊C8—131no—
243C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244#398—261no—
245#398—261no—
246#395—261no—
247#395—261no—
248#380—262no—
249C2×#95—131no—
250C2×#95—131no—
251#328—262no—
252#328—262no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—48no—
262C22×C13—44no—
263C22×C13—84no—
264C22×C13—84no—
265C22×C13—84no—
266C22×C13—84no—
267C22×C13—84no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13#39211yescharacteristic
271C22×C13#44812yes—
272C22×C13#45311yescharacteristic
273C22×C13#45411yescharacteristic
274C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
275C22×C13#46112yes—
276C22×C13#49211yescharacteristic
277C22×C13#49711yescharacteristic
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—44no—
285Dic13—82no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C25—21no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4C22⋊D1312yes—
298C23×C4—132no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C2×SD16—24no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—264no—
304C2×SD16—524no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—261no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—524no—
324C2×C22⋊C4—524no—
325C2×C22⋊C4—524no—
326#102—24no—
327#102—264no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—132no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8C22⋊D1312yes—
332#95—262no—
333#95—262no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—84no—
342C2×C13#159612yes—
343C2×C13#159912yes—
344C2×C13#200611yescharacteristic
345C2×C13#201311yescharacteristic
346C2×C13#202111yescharacteristic
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24D4×D1311yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—522no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—134no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4#612911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396SD16—48no—
397SD16—528no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—522no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—1042no—
411C4⋊C4—1042no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—5216no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C13#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23SD16×D1312yes—
443C23#8816912yes—
444C23#8819111yescharacteristic
445C23#8819311yescharacteristic
446C23#8819411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—522no—
450Q8—1041no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1041no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4#8819211yescharacteristic
485C2×C4#8819311yescharacteristic
486C2×C4#8820711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22#1171869312yes—
507C22#1171882312yes—
508C22#1171882811yescharacteristic
509C22#1171883112yes—
510C22#1171883611yescharacteristic
511C22#1171885911yescharacteristic
512C22#1171886211yescharacteristic
513C22#1171888411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—524no—
521C4—1042no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—84no—
528C2#1311375712yes—
529C2#1311377412yes—
530C2#1311587611yescharacteristic
531C2#1311591711yescharacteristic
532C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#9966
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120952C2semidirect
3. C2×#11718059C2semidirect
4. C2×#11718130C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
127. C22×Dic13SD16semidirect
417. C13#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188792
#131209522
C2×#117180592
C2×#117181302
#131130772
#131126782
C2×C13×#4502
#996613