Group #15763473 — subgroups

Subgroups — #15763473

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13112679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
9	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#398	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#395	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718707	—	2	4	no	—
17	#11718707	—	2	4	no	—
18	C₂×#88049	—	2	2	no	—
19	#11718130	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#6106	—	2	8	no	—
40	C₂×#6106	—	4	8	no	—
41	C₂×#6103	—	4	4	no	—
42	C₂×#6103	—	4	4	no	—
43	C₂×#6103	—	4	4	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
47	#88071	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
50	#88049	—	2	8	no	—
51	#9966	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	#6106	—	4	16	no	—
98	#6103	—	4	16	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	4	4	no	—
101	C₂×#450	—	13	2	no	—
102	#2659	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#328	—	13	2	no	—
104	#1438	—	13	1	no	—
105	#1280	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
158	D₅₂	—	2	8	no	—
159	D₅₂	—	4	4	no	—
160	D₅₂	—	4	8	no	—
161	#1055	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
166	#450	—	26	4	no	—
167	#450	—	26	4	no	—
168	C₂×#102	—	26	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#395	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	C₂×#95	—	13	1	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#328	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#448	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#453	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#454	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#461	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#497	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂⁵	—	26	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
232	#102	—	26	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	26	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₃	#1596	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#1599	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2006	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2013	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2021	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	—	26	4	no	—
248	C₂⁴	—	26	2	no	—
249	C₂⁴	—	52	2	no	—
250	C₂⁴	—	52	2	no	—
251	C₂⁴	—	52	2	no	—
252	C₂⁴	—	52	1	no	—
253	C₂⁴	—	52	2	no	—
254	C₂⁴	—	52	2	no	—
255	C₂⁴	—	52	1	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	26	8	no	—
261	C₂×D₄	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	52	4	no	—
263	C₂×D₄	—	52	4	no	—
264	C₂×D₄	—	52	8	no	—
265	C₂×D₄	—	52	4	no	—
266	C₂×D₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	SD₁₆	—	52	16	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
296	C₁₃	#9966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	26	4	no	—
301	C₂³	—	52	4	no	—
302	C₂³	—	52	4	no	—
303	C₂³	—	52	2	no	—
304	C₂³	—	52	4	no	—
305	C₂³	—	52	4	no	—
306	C₂³	—	52	4	no	—
307	C₂³	—	52	4	no	—
308	C₂³	—	52	4	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	—	52	4	no	—
311	C₂³	—	104	2	no	—
312	C₂³	—	104	2	no	—
313	C₂³	—	104	2	no	—
314	C₂³	—	104	2	no	—
315	C₂³	—	104	2	no	—
316	C₂³	—	104	1	no	—
317	C₂³	—	104	1	no	—
318	C₂³	—	104	2	no	—
319	C₂³	—	104	1	no	—
320	C₂³	—	104	1	no	—
321	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
324	C₂³	#88196	1	2	yes	—
325	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	D₄	—	26	8	no	—
329	D₄	—	52	4	no	—
330	D₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	104	1	no	—
348	C₂×C₄	—	104	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	1	no	—
350	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
352	C₈	—	52	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	52	8	no	—
362	C₂²	—	52	4	no	—
363	C₂²	—	104	4	no	—
364	C₂²	—	104	4	no	—
365	C₂²	—	104	4	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	—	104	4	no	—
368	C₂²	—	104	4	no	—
369	C₂²	—	104	2	no	—
370	C₂²	#11718744	1	2	yes	—
371	C₂²	#11718746	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11718747	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11718884	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11718888	1	2	yes	—
375	C₂²	#11718902	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718905	1	2	yes	—
377	C₂²	#11718906	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	104	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	104	4	no	—
388	C₂	#13113759	1	2	yes	—
389	C₂	#13113776	1	2	yes	—
390	C₂	#13115878	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13115919	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13115960	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718707

C₂

yes

maximal

C₂×#11718130

C₂

yes

maximal, complemented

#13113076

C₂

yes

maximal, characteristic

#13112679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#2659

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#6106

—

C₂²×#6103

—

C₁₃×#398

—

C₁₃×#395

—

C₁₃×#380

—

C₂×C₁₃×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88071

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#1055

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴×D₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

D₄

yes

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

C₂²×#1055

—

C₁₃×#95

—

C₁₃×#95

—

#88071

—

C₂²⋊#1055

—

C₂²⋊#1055

D₄

yes

—

#88049

—

#9966

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

#6106

—

#6103

—

C₂×#1055

—

100

C₂×#1055

—

101

C₂×#450

—

102

#2659

D₁₃

yes

characteristic, complemented

103

C₂×#328

—

104

#1438

—

105

#1280

—

106

C₂³×C₁₃

—

107

C₂³×C₁₃

—

108

C₂³×C₁₃

—

109

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

110

C₂³×C₁₃

#121

yes

characteristic

111

C₂³×C₁₃

#127

yes

characteristic

112

C₂³×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₂³×C₁₃

#137

yes

—

114

C₂²×D₁₃

—

115

C₂²×D₁₃

—

116

C₂²×D₁₃

—

117

C₂²×D₁₃

—

118

C₂²×D₁₃

—

119

C₂²×D₁₃

—

120

C₂²×D₁₃

—

121

C₂²×D₁₃

—

122

C₂²×D₁₃

—

123

C₂²×D₁₃

—

124

C₂²×D₁₃

—

125

C₂²×D₁₃

—

126

C₂²×D₁₃

—

127

C₂²×D₁₃

—

128

C₂²×D₁₃

—

129

C₂²×D₁₃

—

130

C₂²×D₁₃

—

131

C₂²×D₁₃

—

132

C₂²×D₁₃

—

133

C₂²×D₁₃

—

134

C₂²×D₁₃

—

135

Q₈×C₁₃

—

136

Q₈×C₁₃

—

137

C₂×C₄×C₁₃

—

138

C₂×C₄×C₁₃

—

139

C₂×C₄×C₁₃

—

140

C₂×C₄×C₁₃

—

141

C₂×C₄×C₁₃

—

142

C₂×C₄×C₁₃

—

143

C₂×C₄×C₁₃

—

144

C₂×C₄×C₁₃

—

145

C₂×C₄×C₁₃

—

146

C₂×C₄×C₁₃

—

147

C₂×C₄×C₁₃

—

148

C₂×C₄×C₁₃

—

149

C₂×C₄×C₁₃

—

150

C₂×C₄×C₁₃

—

151

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

152

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

153

C₂×Dic₁₃

—

154

C₂×Dic₁₃

—

155

C₂×Dic₁₃

—

156

C₂×Dic₁₃

—

157

C₂×Dic₁₃

—

158

D₅₂

—

159

D₅₂

—

160

D₅₂

—

161

#1055

—

162

C₂³×D₄

—

163

C₂²×SD₁₆

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₁₃

yes

—

165

C₂²×C₂²⋊C₄

—

166

#450

—

167

#450

—

168

C₂×#102

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

#398

—

171

#395

—

172

#380

—

173

C₂×#95

—

174

C₂×#95

C₂×D₁₃

yes

characteristic

175

#328

—

176

C₂²×C₁₃

—

177

C₂²×C₁₃

—

178

C₂²×C₁₃

—

179

C₂²×C₁₃

—

180

C₂²×C₁₃

—

181

C₂²×C₁₃

—

182

C₂²×C₁₃

—

183

C₂²×C₁₃

—

184

C₂²×C₁₃

#392

yes

characteristic

185

C₂²×C₁₃

#448

yes

—

186

C₂²×C₁₃

#453

yes

characteristic

187

C₂²×C₁₃

#454

yes

characteristic

188

C₂²×C₁₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

189

C₂²×C₁₃

#461

yes

—

190

C₂²×C₁₃

#492

yes

characteristic

191

C₂²×C₁₃

#497

yes

characteristic

192

C₂×D₁₃

—

193

C₂×D₁₃

—

194

C₂×D₁₃

—

195

C₂×D₁₃

—

196

C₂×D₁₃

—

197

C₂×D₁₃

—

198

C₂×D₁₃

—

199

C₂×D₁₃

—

200

C₂×D₁₃

—

201

C₄×C₁₃

—

202

C₄×C₁₃

—

203

C₄×C₁₃

—

204

C₄×C₁₃

—

205

C₄×C₁₃

—

206

Dic₁₃

—

207

C₂⁵

—

208

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

—

209

C₂²×D₄

—

210

C₂²×D₄

—

211

C₂²×D₄

—

212

C₂²×D₄

—

213

C₂²×D₄

—

214

C₂³×C₄

—

215

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

216

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

217

C₂×SD₁₆

—

218

C₂×SD₁₆

—

219

C₂²×C₈

—

220

C₂²⋊Q₈

—

221

C₂²⋊Q₈

—

222

C₂²⋊Q₈

—

223

C₂²⋊Q₈

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

225

C₂×C₄⋊C₄

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

228

C₂×C₂²⋊C₄

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

230

C₂×C₂²⋊C₄

—

231

C₂×C₂²⋊C₄

—

232

#102

—

233

C₂²⋊C₈

—

234

C₂²⋊C₈

—

235

#95

—

236

#95

—

237

#95

—

238

C₂×C₁₃

—

239

C₂×C₁₃

—

240

C₂×C₁₃

—

241

C₂×C₁₃

#1596

yes

—

242

C₂×C₁₃

#1599

yes

—

243

C₂×C₁₃

#2006

yes

characteristic

244

C₂×C₁₃

#2013

yes

characteristic

245

C₂×C₁₃

#2021

yes

characteristic

246

D₁₃

—

247

C₂⁴

—

248

C₂⁴

—

249

C₂⁴

—

250

C₂⁴

—

251

C₂⁴

—

252

C₂⁴

—

253

C₂⁴

—

254

C₂⁴

—

255

C₂⁴

—

256

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

257

C₂×Q₈

—

258

C₂×Q₈

—

259

C₂×Q₈

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂×D₄

—

263

C₂×D₄

—

264

C₂×D₄

—

265

C₂×D₄

—

266

C₂×D₄

—

267

C₂²×C₄

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

—

274

C₂²×C₄

—

275

C₂²×C₄

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

#6106

yes

complemented

280

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

characteristic

281

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

282

C₂²×C₄

#6129

yes

characteristic

283

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

284

SD₁₆

—

285

C₂×C₈

—

286

C₂×C₈

—

287

C₄⋊C₄

—

288

C₄⋊C₄

—

289

C₄⋊C₄

—

290

C₄⋊C₄

—

291

C₄⋊C₄

—

292

C₄⋊C₄

—

293

C₂²⋊C₄

—

294

C₂²⋊C₄

—

295

C₂²⋊C₄

—

296

C₁₃

#9966

yes

characteristic, complemented, Sylow

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

104

—

312

C₂³

—

104

—

313

C₂³

—

104

—

314

C₂³

—

104

—

315

C₂³

—

104

—

316

C₂³

—

104

—

317

C₂³

—

104

—

318

C₂³

—

104

—

319

C₂³

—

104

—

320

C₂³

—

104

—

321

C₂³

#88192

yes

characteristic

322

C₂³

#88194

yes

characteristic

323

C₂³

C₂×#6106

yes

—

324

C₂³

#88196

yes

—

325

C₂³

#88207

yes

characteristic

326

Q₈

—

327

Q₈

—

328

D₄

—

329

D₄

—

330

D₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

346

C₂×C₄

—

347

C₂×C₄

—

104

—

348

C₂×C₄

—

104

—

349

C₂×C₄

—

104

—

350

C₂×C₄

#88191

yes

—

351

C₂×C₄

#88193

yes

—

352

C₈

—

353

C₂²

—

354

C₂²

—

355

C₂²

—

356

C₂²

—

357

C₂²

—

358

C₂²

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

104

—

364

C₂²

—

104

—

365

C₂²

—

104

—

366

C₂²

—

104

—

367

C₂²

—

104

—

368

C₂²

—

104

—

369

C₂²

—

104

—

370

C₂²

#11718744

yes

—

371

C₂²

#11718746

yes

characteristic

372

C₂²

#11718747

yes

characteristic

373

C₂²

#11718884

yes

characteristic

374

C₂²

#11718888

yes

—

375

C₂²

#11718902

yes

characteristic

376

C₂²

#11718905

yes

—

377

C₂²

#11718906

yes

characteristic

378

C₄

—

379

C₄

—

380

C₄

—

381

C₄

—

382

C₄

—

383

C₄

—

104

—

384

C₂

—

385

C₂

—

386

C₂

—

387

C₂

—

104

—

388

C₂

#13113759

yes

—

389

C₂

#13113776

yes

—

390

C₂

#13115878

yes

characteristic

391

C₂

#13115919

yes

characteristic

392

C₂

#13115960

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2659	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#2659	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9966
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2659

subgroup

G/H

center

C₂³

#88207

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2659

C₂

socle

C₂³×C₁₃

#120

prime radical

C₂³×D₅₂

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2659

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718130	C₂	semidirect
4. #13112679	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2659	C₂	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
102. #2659	D₁₃	semidirect
279. C₂²×C₄	#6106	semidirect
296. C₁₃	#9966	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11718130

C₂

semidirect

4. #13112679

C₂

semidirect

5. C₁₃×#2659

C₂

semidirect

72. C₂²×C₄×C₁₃

SD₁₆

semidirect

102. #2659

D₁₃

semidirect

279. C₂²×C₄

#6106

semidirect

296. C₁₃

#9966

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718707	2
C₂×#11718130	2
#13113076	2
#13112679	2
C₁₃×#2659	2
#9966	13

subgroup

index

C₁₃×#2659

Subgroups — #15763473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups