Finite Group Databasebeta

← #15763475

Subgroups — #15763475

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718879C212yesmaximal
2#13120950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718044C212yesmaximal, complemented
4#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C22×C13×C22⋊C4—22no—
8C22×#6105—22no—
9C2×#88178C2212yes—
10C2×C13×#95C2211yescharacteristic
11C2×C13×#95C2211yescharacteristic
12#11718879—24no—
13#11718879—24no—
14C2×#88072—22no—
15#11718873—22no—
16C2×C22⋊#1055C2212yes—
17#11718322—22no—
18#11718317—22no—
19#11718044—24no—
20C25×C13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—44no—
25C22×D4×C13D412yes—
26C23×C4×C13—21no—
27C23×C4×C13D412yes—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×Dic26D412yes—
30C2×C13×C22⋊C4—44no—
31C2×C13×C22⋊C4—44no—
32C2×C13×C22⋊C4—44no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×#6105—28no—
35C2×#6105—48no—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13—22no—
38C2×C4⋊Dic13D412yes—
39#88178—22no—
40#88178—22no—
41#88178—22no—
42#88178—22no—
43C2×#6101—22no—
44C22×#1055—22no—
45C13×#95—22no—
46C13×#95—22no—
47#88072—28no—
48#88071—24no—
49C22⋊#1055—22no—
50C22⋊#1055D414yes—
51#9966—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—24no—
53C24×C13—22no—
54C24×C13—42no—
55C24×C13—42no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—41no—
58C24×C13—41no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×D4×C13—28no—
63C2×D4×C13—24no—
64C2×D4×C13—44no—
65C2×D4×C13—44no—
66C2×D4×C13—48no—
67C2×D4×C13—44no—
68C2×D4×C13—42no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13SD1614yescomplemented
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—44no—
89C13×C22⋊C4—416no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6105—416no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—82no—
96C4⋊Dic13—82no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99C2×#1055—24no—
100C2×#1055—44no—
101C2×#450—132no—
102#2659—131no—
103C2×#328—132no—
104#1438D1311yescharacteristic
105#1280—131no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—24no—
110C23×C13—44no—
111C23×C13—44no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—44no—
114C23×C13—44no—
115C23×C13—44no—
116C23×C13—44no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—44no—
119C23×C13—44no—
120C23×C13—82no—
121C23×C13—82no—
122C23×C13—82no—
123C23×C13—82no—
124C23×C13—82no—
125C23×C13—82no—
126C23×C13—81no—
127C23×C13—81no—
128C23×C13—81no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13#12111yescharacteristic
132C23×C13#12711yescharacteristic
133C23×C13C2×SD1612yes—
134C23×C13#13712yes—
135D4×C13—28no—
136D4×C13—44no—
137D4×C13—48no—
138C2×C4×C13—24no—
139C2×C4×C13—24no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—44no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13#12012yes—
153C2×C4×C13#12112yes—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—44no—
159Dic26—44no—
160Dic26—82no—
161#1055—44no—
162C23×D4C2×D1311yescharacteristic
163C22×SD16—262no—
164C2×C22⋊Q8—132no—
165C22×C22⋊C4—22no—
166#450—264no—
167#450—264no—
168C2×#102—262no—
169C2×C22⋊C8—132no—
170#398—262no—
171#395—262no—
172#380—262no—
173C2×#95C2×D1311yescharacteristic
174C2×#95C2×D1311yescharacteristic
175#328—264no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—48no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—84no—
187C22×C13—84no—
188C22×C13—84no—
189C22×C13—84no—
190C22×C13—84no—
191C22×C13—82no—
192C22×C13—82no—
193C22×C13#39211yescharacteristic
194C22×C13#44812yes—
195C22×C13#45311yescharacteristic
196C22×C13#45411yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
198C22×C13#46112yes—
199C22×C13#49211yescharacteristic
200C22×C13#49711yescharacteristic
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—44no—
204C4×C13—82no—
205Dic13—82no—
206Dic13—82no—
207C25—21no—
208C22×Q8—132no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4D5212yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22⋊D1312yes—
216C23×C4C22×D1311yescharacteristic
217C2×SD16—268no—
218C2×SD16—528no—
219C22×C8—262no—
220C22⋊Q8—262no—
221C22⋊Q8—262no—
222C22⋊Q8—262no—
223C22⋊Q8—262no—
224C2×C4⋊C4—132no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232#102—268no—
233C22⋊C8—134no—
234C22⋊C8—262no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—264no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—22no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—84no—
242C2×C13#159612yes—
243C2×C13#159912yes—
244C2×C13#200611yescharacteristic
245C2×C13#201311yescharacteristic
246C2×C13#202111yescharacteristic
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—524no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4#610514yescomplemented
280C22×C4C2×D5211yescharacteristic
281C22×C4#612711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1312yes—
283C22×C4D4×D1312yes—
284SD16—5216no—
285C2×C8—264no—
286C2×C8—524no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—1042no—
292C4⋊C4—1042no—
293C22⋊C4—416no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C13#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—24no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#8818411yescharacteristic
322C23C2×#610512yes—
323C23#8819111yescharacteristic
324C23#8819411yescharacteristic
325C23#8820512yes—
326Q8—524no—
327Q8—1042no—
328D4—28no—
329D4—44no—
330D4—48no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4#8813612yes—
351C2×C4#8813812yes—
352C8—524no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22#1171862111yescharacteristic
371C22#1171868012yes—
372C22#1171869312yes—
373C22#1171870112yes—
374C22#1171872111yescharacteristic
375C22#1171872311yescharacteristic
376C22#1171873711yescharacteristic
377C22#1171873811yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—1042no—
383C4—1042no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—84no—
388C2#1311375812yes—
389C2#1311377512yes—
390C2#1311587711yescharacteristic
391C2#1311591811yescharacteristic
392C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1438C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#9966
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120950C2semidirect
3. C2×#11718044C2semidirect
4. #13112679C2semidirect
79. C22×C4×C13SD16semidirect
279. C22×C4#6105semidirect
296. C13#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188792
#131209502
C2×#117180442
#131126792
C13×#14382
#996613