Finite Group Databasebeta

← #15763477

Subgroups — #15763477

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic
2#13120952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic
5#13113107C211yesmaximal, characteristic
6#13112678C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×Q16—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6107—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#451—22no—
14C13×#451—22no—
15C2×C13×#103—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718890—21no—
18#11718889—22no—
19#11718889—22no—
20C2×#88075—21no—
21C2×#88071—22no—
22C2×#88071C2211yescharacteristic
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718644—21no—
26#11718641—21no—
27#11718640—21no—
28#11718603—22no—
29#11718130—22no—
30#11718059—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—44no—
37C22×Q8×C13D412yes—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D412yes—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C2×C13×Q16—24no—
45C2×C13×Q16—44no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×#6107—24no—
56C2×#6107—44no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—22no—
65C22×#1055—21no—
66C13×#103—24no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69#88075—24no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—44no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yes—
79#9967—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—44no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×Q8×C13—44no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C2×Q8×C13—44no—
93C2×Q8×C13—44no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—42no—
121C22×Dic13Q1614yescomplemented
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—42no—
125C13×Q16—48no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—42no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136#6107—48no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141#6101—82no—
142#6101—82no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—42no—
145C2×#451—131no—
146C2×#451D1311yescharacteristic
147#2659—131no—
148C2×#328—131no—
149C2×#328—131no—
150#1446—131no—
151#1280—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C23×C13#12711yescharacteristic
158C23×C13C2×Q1612yes—
159C23×C13#13712yes—
160Q8×C13—24no—
161Q8×C13—24no—
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—44no—
165Q8×C13—44no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—81no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—44no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—44no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—82no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203Dic26—42no—
204Dic26—81no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
208C22×Q16—21no—
209C22×Q16—261no—
210C2×C22⋊Q8—131no—
211C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
212#451—22no—
213#451—22no—
214#451—262no—
215#451—262no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—261no—
218C2×C22⋊C8—131no—
219C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220#398—261no—
221#398—261no—
222#395—261no—
223#395—261no—
224#380—262no—
225C2×#95—131no—
226C2×#95—131no—
227C2×#95—262no—
228#328—262no—
229#328—262no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#39211yescharacteristic
239C22×C13#45112yes—
240C22×C13#45511yescharacteristic
241C22×C13#45611yescharacteristic
242C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
243C22×C13#46212yes—
244C22×C13#49411yescharacteristic
245C22×C13#49711yescharacteristic
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—44no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13—81no—
253Dic13—44no—
254Dic13—82no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—131no—
264C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
265C22×Q8C22⋊D1312yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—132no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4C22×D1311yescharacteristic
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—264no—
273C2×Q16—524no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—261no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—261no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—131no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292#103—24no—
293#103—264no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—132no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8C22⋊D1312yes—
298#95—262no—
299#95—262no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—524no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13#160212yes—
309C2×C13#160512yes—
310C2×C13#200711yescharacteristic
311C2×C13#201611yescharacteristic
312C2×C13#202111yescharacteristic
313C24D4×D1311yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—522no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—134no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4#612911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358Q16—48no—
359Q16—528no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—522no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—1042no—
373C4⋊C4—1042no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C13#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23Q16×D1312yes—
383C23#8817212yes—
384C23#8819111yescharacteristic
385C23#8819311yescharacteristic
386C23#8819411yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—522no—
396Q8—1041no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—264no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4#8819111yescharacteristic
429C2×C4#8819211yescharacteristic
430C2×C4#8819311yescharacteristic
431C2×C4#8820711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—522no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#1171869312yes—
443C22#1171884211yescharacteristic
444C22#1171884312yes—
445C22#1171884712yes—
446C22#1171885111yescharacteristic
447C22#1171886311yescharacteristic
448C22#1171886611yescharacteristic
449C22#1171888411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—524no—
458C4—1042no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2#1311379112yes—
465C2#1311380812yes—
466C2#1311588111yescharacteristic
467C2#1311593411yescharacteristic
468C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13#9967
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C22×Dic13Q16semidirect
378. C13#9967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188892
#131209522
C2×#117180592
C2×#117181302
#131131072
#131126782
C2×C13×#4512
#996713