Finite Group Databasebeta

← #15763482

Subgroups — #15763482

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88193—22no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C13×#481—22no—
13C13×#481—22no—
14C2×C13×#106—21no—
15C2×C13×#102—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718884—21no—
18C2×#88071—22no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718653—21no—
23#11718629—22no—
24#11718629—22no—
25C2×#88049—21no—
26C2×#88048—21no—
27#11718621—21no—
28#11718610—21no—
29#11718129—22no—
30#11718062—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D412yes—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C8×C13—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88193—44no—
55#88193—44no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—22no—
64C22×#1055—21no—
65C13×#106—24no—
66C13×#102—24no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yescomplemented
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—44no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055D412yescomplemented
76#88049—24no—
77#88048—24no—
78#9968—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—82no—
108C2×C22⋊D13—82no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13SD1614yes—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—42no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—42no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic13—44no—
134#6103—44no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—44no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—42no—
142C2×#481—131no—
143C2×#481D1311yescharacteristic, complemented
144#2656—131no—
145C2×#327—131no—
146C2×#327—131no—
147#1445—131no—
148#1280—131no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12711yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1612yes—
161C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—81no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—81no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C22⋊D13—88no—
190C22⋊D13—82no—
191C22⋊D13—81no—
192C22⋊D13—81no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—44no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—82no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205D52—42no—
206D52—81no—
207C8×C13—42no—
208#1055—42no—
209C2×#121—131no—
210C2×#121—262no—
211C2×#121C2×D1311yescharacteristic
212C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213#481—22no—
214#481—22no—
215#481—262no—
216#481—262no—
217C2×#106—21no—
218C2×#106—261no—
219C2×#102—21no—
220C2×#102—261no—
221C2×C22⋊C8—131no—
222C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
223#399—261no—
224#399—261no—
225#392—261no—
226#392—261no—
227C2×#95—131no—
228C2×#95—131no—
229C2×#95—262no—
230#327—262no—
231#327—262no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#39211yescharacteristic
246C22×C13#45012yes—
247C22×C13#45311yescharacteristic
248C22×C13#45411yescharacteristic
249C22×C13#45812yes—
250C22×C13#46012yes—
251C22×C13#49211yescharacteristic
252C22×C13#49611yescharacteristic
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—82no—
263C4×C13—81no—
264Dic13—44no—
265Dic13—82no—
266Dic13—81no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—262no—
271C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—132no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4C22×D1311yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—261no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286#121—524no—
287#121—524no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301#106—24no—
302#106—264no—
303#102—24no—
304#102—264no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—132no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312#95—261no—
313#95—524no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—22no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13#161312yes—
319C2×C13#161612yes—
320C2×C13#200611yescharacteristic
321C2×C13#201411yescharacteristic
322C2×C13#202211yescharacteristic
323D13—161no—
324C24—21no—
325C24—261no—
326C24D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—524no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—1042no—
343C2×D4—1042no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—134no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4#612911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—522no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—524no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C13#996811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23SD16×D1312yes—
402C23#8816812yes—
403C23#8819111yescharacteristic
404C23#8819311yescharacteristic
405C23#8819411yescharacteristic
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—522no—
412D4—1041no—
413D4—1048no—
414D4—1042no—
415D4—1041no—
416D4—1041no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—1042no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4#8819211yescharacteristic
444C2×C4#8819311yescharacteristic
445C2×C4#8820711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—1042no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22—1042no—
466C22#1171871412yes—
467C22#1171882412yes—
468C22#1171883012yes—
469C22#1171883611yescharacteristic
470C22#1171883711yescharacteristic
471C22#1171885911yescharacteristic
472C22#1171886211yescharacteristic
473C22#1171888411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—524no—
481C4—1042no—
482C4—1041no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—161no—
487C2—2081no—
488C2#1311385412yes—
489C2#1311387112yes—
490C2#1311587611yescharacteristic
491C2#1311592211yescharacteristic
492C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#481C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120940C2
hypercenterC2×#481D13
hypocenterC13#9968
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718629C2semidirect
3. C2×#11718062C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. #13113104C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C2×C13×#481C2semidirect
51. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
68. C13×C22⋊C8D4semidirect
75. C22⋊#1055D4semidirect
143. C2×#481D13semidirect
296. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
308. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
387. C13#9968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186292
#131209402
C2×#117180622
C2×#117181292
#131131042
#131126782
C2×C13×#4812
#996813