Finite Group Databasebeta

← #15763491

Subgroups — #15763491

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic
3#13120764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
6#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×#95—22no—
12C2×C13×#95C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718874—22no—
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718631—22no—
18#11718631—22no—
19C2×#88050—21no—
20#11718629—22no—
21#11718629—22no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88048—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718335—21no—
26#11718334—21no—
27#11718333—21no—
28#11718320—21no—
29#11718044—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13D412yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6101—21no—
59C22×#1055—21no—
60C22×#1055—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—44no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055D412yes—
71C22⋊#1055D412yes—
72#88050—24no—
73#88049—24no—
74#88048—24no—
75#88047—24no—
76#9969—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—42no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—42no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—82no—
123#6103—82no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—42no—
133C2×#1055—42no—
134C2×#484—131no—
135C2×#481—131no—
136#2639—131no—
137C2×#328—131no—
138C2×#327—131no—
139#1445D1311yescharacteristic, complemented
140#1280—131no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13#12111yescharacteristic
146C23×C13#12711yescharacteristic
147C23×C13#13512yes—
148C23×C13#13712yes—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—81no—
181C22⋊D13—81no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189D52—42no—
190D52—81no—
191Dic26—42no—
192Dic26—81no—
193#1055—42no—
194#1055—42no—
195C2×C22⋊Q8—131no—
196C2×#121—131no—
197C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#484—262no—
199#484—262no—
200#481—262no—
201#481—262no—
202C2×#107—261no—
203C2×#106—261no—
204C2×#103—261no—
205C2×#102—261no—
206C2×C22⋊C8—131no—
207C2×C22⋊C8—131no—
208#400—261no—
209#397—261no—
210#394—261no—
211#393—261no—
212#386—262no—
213C2×#95—22no—
214C2×#95C2×D1311yescharacteristic
215C2×#95C2×D1311yescharacteristic
216#328—262no—
217#327—262no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#45212yes—
228C22×C13#45311yescharacteristic
229C22×C13#45411yescharacteristic
230C22×C13#45812yes—
231C22×C13#46412yes—
232C22×C13#49511yescharacteristic
233C22×C13#49711yescharacteristic
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13—82no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249C22×Q8—131no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C22⋊D1312yes—
255C23×C4C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—261no—
257C22×C8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4D5212yes—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279#107—264no—
280#106—264no—
281#103—264no—
282#102—264no—
283C22⋊C8—132no—
284C22⋊C8—132no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—44no—
292#95—262no—
293#95—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13#161512yes—
298C2×C13#161812yes—
299C2×C13#200611yescharacteristic
300C2×C13#201511yescharacteristic
301C2×C13#202211yescharacteristic
302D13—161no—
303C24—261no—
304C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—522no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4#612711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8—522no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—1042no—
359C22⋊C4—1042no—
360C13#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8818411yescharacteristic
370C23#8819111yescharacteristic
371C23#8819411yescharacteristic
372C23#8819612yes—
373C23#8820412yes—
374Q8—522no—
375Q8—1041no—
376D4—522no—
377D4—1041no—
378D4—1042no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4#8813611yescharacteristic
410C2×C4#8813611yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4#8813811yescharacteristic
413C8—522no—
414C8—522no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—1042no—
424C22—1041no—
425C22—1042no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22#1171862111yescharacteristic
429C22#1171868912yes—
430C22#1171870812yes—
431C22#1171871412yes—
432C22#1171872011yescharacteristic
433C22#1171872311yescharacteristic
434C22#1171873811yescharacteristic
435C22#1171874711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—2081no—
450C2#1311386512yes—
451C2#1311388212yes—
452C2#1311587711yescharacteristic
453C2#1311592911yescharacteristic
454C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1445C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1445D13
hypocenterC13#9969
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718631C2semidirect
4. C2×#11718044C2semidirect
6. #13112679C2semidirect
7. C13×#1445C2semidirect
139. #1445D13semidirect
360. C13#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186312
C2×#117186292
#131207642
C2×#117180442
C2×#117180432
#131126792
C13×#14452
#996913