Finite Group Databasebeta

← #15763499

Subgroups — #15763499

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic
2#13120770C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5#13113104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C13×#483—22no—
12C13×#483—22no—
13C2×C13×#106—21no—
14C2×C13×#103—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718892—21no—
17C2×#88071—22no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718654—21no—
22#11718652—21no—
23#11718647—21no—
24#11718628—22no—
25#11718628—22no—
26C2×#88049—21no—
27C2×#88047—21no—
28#11718619—22no—
29#11718130—22no—
30#11718062—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D412yes—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C22×#1055—21no—
61C13×#106—24no—
62C13×#103—24no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8D412yes—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—44no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88049—24no—
75#88047—24no—
76#9971—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—42no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—82no—
129#6103—82no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—42no—
134C2×#483D1311yescharacteristic, complemented
135C2×#480—131no—
136#2639—131no—
137C2×#328—131no—
138C2×#327—131no—
139#1445—131no—
140#1280—131no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13#12111yescharacteristic
146C23×C13#12711yescharacteristic
147C23×C13#13512yes—
148C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—81no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—44no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—81no—
178C22⋊D13—81no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—82no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—82no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
196C2×#121—131no—
197C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#483—22no—
199#483—22no—
200#480—262no—
201#480—262no—
202C2×#107—261no—
203C2×#106—21no—
204C2×#103—21no—
205C2×#102—261no—
206C2×C22⋊C8—131no—
207C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
208#400—261no—
209#397—261no—
210#394—261no—
211#393—261no—
212#386—262no—
213C2×#95—131no—
214C2×#95—131no—
215C2×#95—262no—
216#328—262no—
217#327—262no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#44912yes—
228C22×C13#45511yescharacteristic
229C22×C13#45611yescharacteristic
230C22×C13#45812yes—
231C22×C13#46312yes—
232C22×C13#49511yescharacteristic
233C22×C13#49611yescharacteristic
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—82no—
247Dic13—82no—
248Dic13—81no—
249C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
250C22×D4—131no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—132no—
254C23×C4—261no—
255C23×C4C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—261no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279#107—264no—
280#106—24no—
281#103—24no—
282#102—264no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—132no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8C22⋊D1312yes—
287#95—262no—
288#95—262no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95—261no—
292#95—261no—
293#95—524no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13#160912yes—
298C2×C13#161212yes—
299C2×C13#200711yescharacteristic
300C2×C13#201211yescharacteristic
301C2×C13#202211yescharacteristic
302D13—161no—
303C24—261no—
304C24D4×D1311yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#612911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—522no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—1042no—
359C22⋊C4—1042no—
360C13#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8816812yes—
370C23#8817012yes—
371C23#8819111yescharacteristic
372C23#8819311yescharacteristic
373C23#8819411yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—522no—
377D4—1041no—
378D4—1042no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—524no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1042no—
409C2×C4#8819111yescharacteristic
410C2×C4#8819211yescharacteristic
411C2×C4#8819311yescharacteristic
412C2×C4#8820711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—522no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1042no—
426C22—1041no—
427C22—1042no—
428C22#1171871412yes—
429C22#1171882612yes—
430C22#1171882911yescharacteristic
431C22#1171883312yes—
432C22#1171883711yescharacteristic
433C22#1171886311yescharacteristic
434C22#1171886611yescharacteristic
435C22#1171888411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—1042no—
444C4—1041no—
445C4—1042no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—2081no—
450C2#1311383212yes—
451C2#1311384912yes—
452C2#1311588111yescharacteristic
453C2#1311591011yescharacteristic
454C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#483C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#483D13
hypocenterC13#9971
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718130C2semidirect
5. #13113104C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C2×C13×#483C2semidirect
134. C2×#483D13semidirect
360. C13#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186282
#131207702
C2×#117181302
C2×#117180622
#131131042
#131126782
C2×C13×#4832
#997113