Finite Group Databasebeta

← #15763513

Subgroups — #15763513

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic
3#13120952C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic
5#13113105C211yesmaximal, characteristic
6#13112678C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#95C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14C2×#88075—21no—
15C2×#88071—22no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88057—21no—
19C2×#88056—21no—
20#11718704—22no—
21#11718704—22no—
22#11718644—21no—
23#11718641—21no—
24#11718640—21no—
25C2×#88048—21no—
26#11718603—22no—
27#11718382—22no—
28#11718382—22no—
29C13×#328—22no—
30#11718044—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D412yes—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D412yes—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—22no—
60C22×#1055—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65#88075—24no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—44no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055D412yes—
73#88057—24no—
74#88056—24no—
75#88048—24no—
76#9973—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13SD1614yes—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—42no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—82no—
129#6101—82no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—42no—
132C2×#483—131no—
133C2×#483—131no—
134#2659—131no—
135C2×#328—131no—
136C2×#328D1311yescharacteristic
137#1445—131no—
138#1280—131no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C23×C13#12711yescharacteristic
145C23×C13C2×SD1612yes—
146C23×C13#13712yes—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—81no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—82no—
181C2×Dic13—82no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184Dic26—42no—
185Dic26—81no—
186C8×C13—42no—
187#1055—42no—
188C2×C22⋊Q8—131no—
189C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—131no—
191#483—262no—
192#483—262no—
193#483—262no—
194#483—262no—
195C2×#106—261no—
196C2×#106—261no—
197C2×#103—261no—
198C2×#103—261no—
199C2×C22⋊C8—131no—
200C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
201#398—261no—
202#398—261no—
203#395—261no—
204#395—261no—
205#380—262no—
206C2×#95—131no—
207C2×#95—262no—
208C2×#95C2×D1311yescharacteristic
209#328—22no—
210#328—262no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#39211yescharacteristic
220C22×C13#44812yes—
221C22×C13#45511yescharacteristic
222C22×C13#45611yescharacteristic
223C22×C13#45812yes—
224C22×C13#46112yes—
225C22×C13#49211yescharacteristic
226C22×C13#49711yescharacteristic
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—44no—
235Dic13—81no—
236Dic13—82no—
237Dic13—81no—
238C22×Q8—131no—
239C22×Q8D5211yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—132no—
242C23×C4—261no—
243C23×C4C22×D1311yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—261no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—261no—
251C22⋊Q8—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—261no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268#106—264no—
269#106—264no—
270#103—264no—
271#103—264no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—132no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8C22⋊D1312yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—524no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13#160812yes—
287C2×C13#161112yes—
288C2×C13#200711yescharacteristic
289C2×C13#201311yescharacteristic
290C2×C13#202211yescharacteristic
291C24D4×D1311yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—522no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—134no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319C22×C4#612711yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—522no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—1042no—
341C4⋊C4—1042no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C13#997311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23#8813611yescharacteristic
351C23#8813811yescharacteristic
352C23SD16×D1312yes—
353C23#8817212yes—
354C23#8819411yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—522no—
358Q8—1041no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—264no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4#8813611yescharacteristic
391C2×C4#8813811yescharacteristic
392C2×C4#8818411yescharacteristic
393C2×C4#8819111yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—522no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22#1171840312yes—
405C22#1171846712yes—
406C22#1171847912yes—
407C22#1171848611yescharacteristic
408C22#1171848711yescharacteristic
409C22#1171862111yescharacteristic
410C22#1171883611yescharacteristic
411C22#1171885111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—524no—
420C4—1042no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2#1311382812yes—
427C2#1311384512yes—
428C2#1311588411yescharacteristic
429C2#1311592011yescharacteristic
430C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9973
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
346. C13#9973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183822
C2×#117187042
#131209522
C2×#117180442
#131131052
#131126782
C2×C13×#3282
#997313