Finite Group Databasebeta

← #15763517

Subgroups — #15763517

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C212yesmaximal, complemented
2#13114747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113196C212yesmaximal, complemented
4#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×C13×#121C2212yes—
8C2×#88186—22no—
9C13×#480—22no—
10C13×#466—22no—
11C13×#447—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718868C2212yes—
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15C2×#88060—22no—
16#11718701—22no—
17#11718698—24no—
18#11718697—22no—
19#11718627—22no—
20#11718117—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—22no—
27C2×#6127—44no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×D8—22no—
32C22×C8×C13D412yes—
33C13×#121—22no—
34C13×#121—22no—
35C13×#121—22no—
36C13×#121—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D412yes—
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×#6105—24no—
40#88186—48no—
41C2×#6104—24no—
42C2×#6099—22no—
43C22×#1055—21no—
44C13×#107—22no—
45C13×#102—24no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C22⋊#1055—22no—
48C22⋊#1055—22no—
49C22⋊#1055D414yes—
50#88060—44no—
51#88050—24no—
52#88049—24no—
53#9974—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C24×C13#4111yescharacteristic
56C23×D13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—84no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D412yes—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C22×Dic13—21no—
73#6127—28no—
74#6127—44no—
75#6127—44no—
76#6127—44no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—42no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—42no—
85C13×D8—82no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—42no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92#6105—48no—
93#6104—48no—
94#6099—44no—
95C2×#1055—24no—
96C2×#1055—42no—
97C2×#1055—41no—
98#3186D1311yescharacteristic, complemented
99#3006—132no—
100#1780—131no—
101#1471—132no—
102#1293—131no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—44no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—82no—
109C23×C13—82no—
110C23×C13#12112yes—
111C23×C13#12111yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—42no—
117D4×C13—44no—
118D4×C13—44no—
119D4×C13—84no—
120D4×C13—84no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—82no—
127C2×C4×C13#12012yes—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12711yescharacteristic
130C22⋊D13—48no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134D52—24no—
135D52—42no—
136C4×D13—44no—
137C4×D13—44no—
138Dic26—24no—
139Dic26—42no—
140C8×C13—42no—
141#1055—44no—
142#1055—81no—
143C22×#41—131no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
145C2×#121C2×D1312yes—
146#480—22no—
147#466—22no—
148#449—264no—
149#448—262no—
150#447—22no—
151#447—262no—
152#417—262no—
153#407—132no—
154C2×C22⋊C8—131no—
155C2×C22⋊C8—262no—
156C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
157#323—264no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13—164no—
168C22×C13#39211yescharacteristic
169C22×C13#47212yes—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—81no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—82no—
178C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
179Dic13—42no—
180C2×#41—262no—
181C2×#41—262no—
182C2×#41—524no—
183C22×Q8—131no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4—261no—
187C22×D4C22⋊D1312yes—
188C23×C4—261no—
189C23×C4C22×D1311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—528no—
191C2×SD16—264no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—264no—
194C2×M16—262no—
195C22×C8—261no—
196C22×C8C22⋊D1312yes—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203#107—22no—
204#103—264no—
205#102—24no—
206#102—264no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—134no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—262no—
211C22⋊C8—524no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13—162no—
215C2×C13#201711yescharacteristic
216C2×C13#201811yescharacteristic
217C2×C13#202111yescharacteristic
218D13—82no—
219C24—22no—
220C24—261no—
221C24#612911yescharacteristic
222#41—268no—
223#41—524no—
224#41—524no—
225#41—524no—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—522no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247C22×C4D4×D1312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
249C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250SD16—528no—
251D8—82no—
252D8—528no—
253M16—524no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—264no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—521no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C13#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—262no—
272C23—521no—
273C23—522no—
274C23—522no—
275C23—521no—
276C23#8819211yescharacteristic
277C23#8819312yes—
278Q8—264no—
279Q8—522no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—264no—
285D4—522no—
286D4—528no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—524no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4#8819112yes—
299C2×C4#8819411yescharacteristic
300C2×C4#8820711yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—524no—
303C8—1041no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22—524no—
315C22—522no—
316C22—1042no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22#1171882112yes—
320C22#1171888411yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—82no—
324C4—522no—
325C4#1171890512yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—162no—
329C2—1042no—
330C2#1311593911yescharacteristic
331C2#1311594311yescharacteristic
332C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#9974
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124086C2semidirect
2. #13114747C2semidirect
3. #13113196C2semidirect
4. #13112713C2semidirect
5. C13×#3186C2semidirect
98. #3186D13semidirect
263. C13#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131147472
#131131962
#131127132
C13×#31862
#997413